Теоретическое описание

справка ELCUT

ELCUT позволяет решать двумерные краевые задачи математической физики, описываемые эллиптическими дифференциальными уравнениями в частных производных относительно скалярной или однокомпонентной векторной функции (потенциала), а также задачи расчета напряженно-деформированного состояния твердого тела (плоские напряжения, плоские деформации, осесимметричные нагрузки). Рассматриваются три основных класса двумерных задач: плоские, плоско-параллельные и осесимметричные.

Плоские задачи обычно возникают при описании процессов теплопередачи в тонких пластинах. Они решаются в двумерной прямоугольной системе координат.

Плоскопараллельные постановки используют декартову систему координат xyz, причем предполагается, что геометрия расчетных областей, свойства сред и параметры, характеризующие источники поля, неизменны в направлении оси z. Вследствие этого описание геометрии, задание свойств, граничных условий и источников, а также обработку результатов можно проводить в плоскости xy, называемой плоскостью модели. Принято, что ось x направлена слева направо, а ось y - снизу вверх.

Осесимметричные задачи решаются в цилиндрической системе координат zrθ. Порядок следования осей выбран для общности с плоскопараллельными задачами. Физические свойства и источники поля предполагаются не зависящими от угловой координаты. Работа с моделью проводится в плоскости zr (точнее в полуплоскости r ≥ 0). Ось вращения z направлена слева направо, ось r - снизу вверх.

Геометрическая конфигурация задачи определяется как набор подобластей, представляющих собой одно- и многосвязные криволинейные многоугольники в плоскости модели, не пересекающиеся между собой иначе как по границе. Каждой подобласти приписан определенный набор физических свойств. Мы будем использовать термины блок для полигональной подобласти, ребро для отрезков и дуг окружностей, образующих границы блоков и вершина для концов рёбер и изолированных точек. Рёбра, отделяющие расчетную область от остальной части плоскости, составляют внешнюю границу расчетной области. Все остальные рёбра являются внутренними границами.

Отдельные виды задач ELCUT

Тип задачи	Особенности
Магнитные задачи (векторный магнитный потенциал A):
Задача магнитостатики	статическая, нелинейная
Задача магнитного поля переменных токов	гармоническая во времени, линейная
Задача нестационарного магнитного поля	переходная, нелинейная
Задачи электрического поля (скалярный электрический потенциал U):
Задача электростатики	статическая, линейная
Задача электрического поля постоянных токов	статическая, линейная
Задача электрического поля переменных токов	гармоническая во времени, линейная
Задача нестационарного электрического поля	переходная, нелинейная
Задачи теплопроводности (температура T):
Статическая задача теплопроводности	статическая, нелинейная
Нестационарная задача теплопроводности	переходная, нелинейная.
Механические задачи (вектор смещения δ):
Задача упругой деформации	статическая, линейная