Главная >> Поддержка >>

Вычисление интегралов

справка ELCUT

Содержание справки

Для вычисления интегральных характеристик используйте команду Интегральные значения в меню Вид.

Если контур интегрирования уже построен, в панели калькулятора появится список имеющихся интегральных характеристик. Этот список будет разным, в зависимости от того, замкнут или разомкнут контур.

ELCUT вычисляет линейные, поверхностные и объемные интегралы. В плоско-параллельных задачах контур определяет цилиндрическую (в обобщенном смысле) поверхность бесконечной длины в направлении оси Z в осевом направлении. Для вычисления объемных интегралов используется внутренний объем этого цилиндра. Таким образом, в плоско-параллельных задачах поверхностные и объемные интегралы вычисляются на единицу глубины. В осесимметричном случае контур определяет тороидальную поверхность и, соответственно, объем внутри этой поверхности.

Положительным направлением контура считается направление против часовой стрелки. Направление контура учитывается следующим образом:

• Для объемных интегралов область интегрирования лежит слева от контура.
• Для поверхностных интегралов положительный вектор нормали направлен направо от контура.
• Если интегрируемая функция принимает разные значения справа и слева от контура, то используется правое значение.

Такие интегральные величины как механическая сила, вращающий момент и электрический заряд представляют реальные физические величины только в том случае, когда контур замкнут. Однако, эти интегралы вычисляются также и для незамкнутых контуров, поскольку это может представлять интерес для детального рассмотрения в некоторых ситуациях.

Для вычисления механических сил и моментов в задачах электростатики или магнитостатики, а также электрического заряда область интегрирования может быть выбрана многими разными способами. Единственное требование состоит в том, что поверхность, по которой вычисляется интеграл, должна охватывать все нужные тела и не включать никаких ненужных тел или источников поля. Важно иметь в виду, что результат будет наиболее точен, если Вы проведете поверхность интегрирования как можно дальше от зон сильной неоднородности поля, таких как источники поля или поверхности проводящих или ферромагнитных тел.

При вычислении потокосцепления, напротив область интегрирования должна точно совпадать с поперечным сечением нужной обмотки.

В следующих разделах приводятся все интегральные величины с формулами:

• Интегральные величины в задачах магнитостатики и нестационарного магнитного поля
• Интегральные величины в задачах магнитного поля переменных токов
• Интегральные величины в задачах электростатики
• Интегральные величины в задачах электрического поля постоянных токов
• Интегральные величины в задачах электрического поля переменных токов
• Интегральные величины в задачах теплопередачи
• Интегральные величины в задачах упругих напряжений и деформаций

Геометрические обозначения в формулах имеют следующий смысл:

• n - единичный вектор нормали к контуру;
• t - единичный вектор касательной к контуру;
• r - радиус-вектор точки.

Область интегрирования обозначается следующим образом:

• L - интегрирование вдоль контура;
• S - интегрирование по поверхности, образуемой движением контура.
  В плоско-параллельной задаче поверхность создается движением контура вдоль оси z на расстояние L_z (осевая длина задачи), в осесимметричной – вращением его вокруг горизонтальной оси.
• S_C - интегрирование по плоской поверхности, натянутой на замкнутый контур.
• V - интегрирование по объему внутри поверхности S. Чтобы определить объем, контур должен быть замкнутым.