Справка по ELCUT

Интегральные величины в задачах магнитного поля переменных токов

Основные интегральные величины, вызывающие интерес при анализе магнитного поля переменного тока: вихревой, сторонний и полный ток, механическая сила и момент, потокосцепление, магнитный поток, магнитодвижущая сила (МДС), потокосцепление, энергия поля.
В формулах используются следующие обозначения:

B – комплексный вектор индукции магнитного поля;
H – комплексный вектор напряженности магнитного поля;
j_total, j_eddy, j_ext – комплексные значения плотности полного, вихревого и стороннего тока;
A – z-компонента комплексный векторного магнитного потенциала.

Напомним, что в задачах магнитного поля переменных токов используются комплексные величины, изображающие синусоидально меняющиеся со временем реальные физические параметры. Поэтому, интегральные величины могут иметь разную природу, а именно:

Комплексная величина, имеющая амплитуду и фазу (ток, потокосцепление, МДС).
Комплексный вектор, представляющий вектор, конец которого за временной период описывает эллипс (индукция, напряженность магнитного поля). Для комплексных векторов отображается амплитуда (отдельно по каждому координатному компоненту), фаза и коэффициент поляризации.
Колеблющаяся величина (мощность омических потерь, энергия поля и т.п.). Такая величина пульсирует с двойной частотой вокруг некоторого среднего значения. Отображается среднее значение, фаза и размах пульсаций.
Колеблющийся вектор (механическая сила и т.п.). Представляет собой вектор, изменяющий свою величину и направление с двойной частотой относительно среднего значения. Вычисляется среднее значение вектора (длина, угол, координатные компоненты), а также размах колебаний. Последний необходим, например, для оценки предельного значения механической силы за период.

Название,
константа ActiveFied

Формула и описание

qfInt_Conductance

Полный ток

qfInt_Jtotal

I = _{s_c}∫ j_total·ds

Комплексная величина. Полный ток через плоскую поверхность, натянутую на замкнутый контур.

Сторонний ток

qfInt_Jextern

I = _{s_c}∫ j_ext·ds

Комплексная величина. Сторонний ток через плоскую поверхность, натянутую на замкнутый контур.

Вихревой ток

qfInt_Jeddies

I = _{s_c}∫ j_eddy·ds

Комплексная величина. Вихревой ток через плоскую поверхность, натянутую на замкнутый контур.

Мощность омических потерь

qfInt_Power

P = _v∫ j²_total/γ·dv

Колеблющаяся величина. Мощность джоулевых потерь в объеме, ограниченном контуром. γ – электрическая проводимость материала.

Мощность потерь в магнитомягких материалах ("потери в стали")

qfInt_Steinmetz

P = _v∫ ( k_hf B² + k_cf²B² + k_e(f B)^1.5 )·dv

Вещественная величина. Средняя мощность суммарных потерь на вихревые токи и на гистерезис в магнитомягком материале, например, в ламинированном сердечнике, в объеме, ограниченном контуром.
В – максимальная магнитная индукция, f - частота, k_h, k_c, k_e, - коэффициенты удельных (на единицу объема) потерь на гистерезис, вихревые токи и добавочных потерь соответственно.

Поток мощности

qfInt_EnergyFlow

E = _s∫(S·n)·ds

Колеблющаяся величина. Поток вектора Пойнтинга через поверхность. Равен энергии, переносимой через поверхность S в единицу времени. Здесь вектор S – это вектор Пойнтинга (S = [E×H]). Не путать с поверхностью интегрирования S.

Полная пондеромоторная сила

qfInt_MaxwellForce

F = 1/2·_s∮(H·(n·B) + B·(n·H) - n·(H·B))ds

Колеблющийся вектор. Вычисляет силу, действующую на тела, расположенные внутри поверхности, путем интегрирования тензора Максвелла по поверхности.

Вращающий момент

qfInt_MaxwellTorque

T = 1/2·_s∮((r×H)·(n·B) + (r×B)·(n·H) - (r×n)·(H·B))ds

Колеблющаяся величина. Вычисляет вращающий момент, действующий на тела, расположенные внутри поверхности, путем интегрированием тензора Максвела.
Вектор момента направлен параллельно оси z в плоско-параллельном случае, а в осесимметричной задаче момент тождественно равен нулю. Момент рассматривается относительно начала координат. Момент относительно произвольной точки может быть получен прибавлением слагаемого F×r₀, где F - это полная сила, а r₀ это радиус-вектор точки.

Сила Лоренца

qfInt_LorentzForce

F = _v∫[j×B]dv

Колеблющийся вектор. Сила Лоренца, действующая на проводники с током, расположенные внутри объема интегрирования.

Вращающий момент силы Лоренца

qfInt_LorentzTorque

T = _v∫[r×[j×B]]dv

Колеблющаяся величина. Момент силы Лоренца. См. замечание относительно полного вращающего момента.

Энергия магнитного поля

qfInt_MagneticEnergy

W = 1/2·_v∫H·Bdv

Колеблющаяся величина. Энергия вычисляется по указанной формуле, как для линейных, так и нелинейных задач.

Потокосцепление на один виток

qfInt_FluxLinkage

Ψ = 1/S_c· _{s_c}∫A·ds	в плоскопараллельном случае
Ψ = 2π/S_c· _{s_c}∫rA·ds	в осесимметричном случае
Комплексная величина. Интегрирование в данной формуле ведется по поперечному сечению обмотки, а S_с обозначает площадь этого поперечного сечения. Если в качестве контура интегрирования выбрано поперечное сечение одного проводника, то вычисляется потокосцепление с витком, обратный провод проходит вне области, занятой полем.

Магнитодвижущая сила

qfInt_KGrad_t_dl

F = _L∫ (H·t)dl

Комплексная величина. Магнитодвижущая сила (МДС) вычисляется как циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль контура.
По закону Ампера, МДС вдоль замкнутого контура равна полному току, пронизывающему контур.

Магнитный поток

qfInt_Grad_n_ds

Φ = _s∫ (B·n)ds

Комплексная величина. Магнитный поток через поверхность, заданную контуром.

Поверхностная энергия

qfInt_GradKGrad_n_ds

W_S = 1/2·_s∫ (B·H)ds

Колеблющаяся величина. Интегрирование производится по поверхности S, образованной движением контура.

Средний потенциал поверхности

qfInt_Potential_ds

A_S = 1/S·_s∫ A·ds

Комплексная величина.

Средний потенциал по объему

qfInt_Potential_dv

A_V = 1/V·_v∫ A·dv

Комплексная величина.

Средняя индукция по объему

qfInt_Grad_dv

B_a = 1/V·_v∫ B·dv

Комплексный вектор.

Средняя напряженность по объему

qfInt_KGrad_dv

H_a = 1/V·_v∫ H·dv

Комплексный вектор.

Средний квадрат индукции по объему

qfInt_Grad2_dv

B_a² = 1/V·_v∫ B²·dv

Колеблющаяся величина.

Средний квадрат напряженности

qfInt_KGrad2_dv

H_a² = 1/V·_v∫ H²·dv

Колеблющаяся величина.

Интеграл от индукции по контуру

qfInt_KGrad_t_dl

x = _L∫ (B·t)dl

Комплексное число. Циркуляция вектора магнитной индукции по контуру.

Поверхностный интеграл от напряженности

qfInt_Grad_n_ds

x = _s∫ (H·n)ds

Комплексное число. Поток вектора напряженности магнитного поля через поверхность, заданную контуром.

Замечание. Пондеромоторная сила включает в себя силу, действующую на ферромагнитные тела и силу Лоренца, действующую только на проводники с током. Если ферромагнитная компонента отсутствует или пренебрежимо мала, мы рекомендуем вычислять электромагнитную силу как силу Лоренца. Точность её вычисления менее чувствительна к выбору контура интегрирования, и вы можете просто выбрать блок, соответствующий проводнику, для вычисления силы. При вычислении полной пондеромоторной силы такой выбор контура приведет к весьма неточным результатам, и мы рекомендуем избегать соприкосновения контура с границами раздела сред, как описано в разделе Вычисление интегралов.