Главная >> Новости >> Статьи >>

Управление магнитным полем подземной кабельной линии

электромагнитная экология

С.Д. Дубицкий, Г.В. Грешняков, Н.В. Коровкин

Magnetic Field Management of Buried Cable Power Line
S. Dubitsky, G. Greshnyakov, N. Korovkin

Аннотация: Представлены результаты конечно-элементного моделирования внешнего магнитного поля подземной кабельной линии среднего и высокого напряжения. Мультифизический подход к моделированию позволяет оценить эффективность мероприятий по снижению поля и их влияние на температуру кабелей. Установлено, что мероприятия по снижению поля часто влекут за собой повышение температуры кабелей и снижение пропускной способности линии. Исследована эффективность П-образного экрана мощной кабельной линии. Особое внимание уделено новым типам экранов: надвижные кольцевые экраны со щелью из магнитомягких пленок для локального снижения уровня магнитного поля. Подробно исследован электромагнитный и температурный эффект таких экранов. Цветные рисунки, не вошедшие в статью из-за недостатка места, а также задачи для программы ELCUT и другие дополнительные материалы можно найти на сайте [28].

Ключевые слова: магнитное поле, кабельная линия, экранирование, электромагнитная экология, мультифизический анализ, электромагнитная совместимость, метод конечных элементов, магнитомягкие пленки

Abstract: This paper presents the finite element analysis of the magnetic field of underground power cable lines from medium to high voltage. The main goal is the comparison of various method of magnetic field management with special attention to its thermal effect. The combined electromagnetic and thermal FEA simulation clearly shows that magnetic field minimization is contrary to the cable temperature. The effectiveness of classical U-shaped magnetic screen made from thin high permeable alloy is investigated. In addition, the newly proposed tube-formed magnetic screen is thoroughly simulated taking into account both magnetic and thermal effects. Supplemented materials including full-color pictures, files, tables, e.c.t. are available online [28].

Keywords: magnetic field management, cable power line, EMC, multiphysics analysis, finite element analysis, shielding, soft magnetic film

Ссылка при цитировании: С.Д. Дубицкий, Г.В. Грешняков, Н.В. Коровкин. Управление магнитным полем подземной кабельной линии электропередач // Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. 2017. Т.23. № 3.С. 88–100. DOI: 10.18721/JEST.230308

Введение

Актуальность оценки, мониторинга и ограничения влияния магнитных полей на человека и иные биологические объекты столь велика, что сфера научной и инженерной деятельности, связанная с их решением выделилось в отдельную научную отрасль - электромагнитную экологию. В данной работе рассматривается задача ограничения внешнего магнитного поля (МП) подземных кабельных линий среднего и высокого напряжения. Согласно [1], при прокладке высоковольтных кабельных линий экологические проблемы возникают в двух основных случаях:

1. Прокладка по дну водоемов - в этом случае необходимо избежать влияния МП промышленной частоты на ихтиофауну. Известно [2], что магнитные поля с индукцией, сопоставимой с естественным геомагнитным полем (30…70 мкТл), влияют на поведение рыб, которые используют геомагнитное поле, в особенности его вертикальную компоненту, для навигации. В настоящее время более изучено (и выработаны ограничивающие нормативы) влияние электрического поля и его градиента на состояние ихтиопопуляции [3]. Достоверных сведений о пороговых значениях МП при прокладке подводных линий электропередач найти не удалось.

2. Кабельная линия в составе коллективного кабельного сооружения (блока, коллектора) пересекает обитаемые зоны или нуждается в обслуживании. Для населения вне жилых помещений уровень индукции МП, согласно гигиеническому нормативу [4], не должен превышать 10 мкТл при номинальном токе. Для персонала кабельных, сетевых и иных сооружений [5] учитывается не только величина поля, но и длительность экспозиции.

Механизмы влияния МП промышленной частоты на здоровье людей активного изучаются, в основном, методами статистического анализа. Специалисты по электромагнитной гигиене отмечают, что нормирование предельно допустимых значений электрического и МП в различных частотных диапазонах имеет отстающий характер [6], означающий, что приближение уровня поля к предельному значению должно рассматриваться как сигнал опасности, а в проектной практике необходимо стремиться к значительно более низким уровням поля. В этих условиях регулирующие органы придерживаются принципа разумного предотвращения, который состоит в том, что от проектировщиков требуют снижения МП до уровня, который еще не влечет существенного роста затрат. Некоторые исследователи считают существующие нормативы предельного уровня индукции МП промышленной частоты завышенными [7] и настаивают на постепенном снижении допустимой амплитуды МП до уровня 0,2 мкТл.

Зачастую, при совместной прокладке нескольких высоковольтных кабельных линий уложиться в нормативный уровень индукции можно только с использованием специальных конструктивных мероприятий - выборе расстояния между кабелями, глубины прокладки, фазировки соседних линий и др. [8]-[11]. Когда этого инструментария оказывается недостаточно, используются локальные или протяженные магнитные экраны, особенности конструкции и расчета которых рассмотрены ниже.

Важное значение имеет анализ температурного эффекта мер по снижению МП. На этапе предпроектного исследования и проектирования кабельных линий основным методом предсказания внешнего МП и температурного состояния кабелей является мультифизическое моделирование электромагнитного и температурного поля [12]-[14]. Современное программное обеспечение позволяет проводить моделирование не только в исследовательском, но и в практическом проектном контексте.

Цель работы

Целью данной работы является анализ возможностей, пределов и побочных эффектов различных методов снижения внешнего магнитного поля, включая вариации междуфазного расстояния, фазировки двухцепных линий, П-образных экранов разной конструкции из новейших материалов аморфных и кристаллических высококоэрцитивных магнитных пленок, а также предложенных в последнее время надвижных кольцевых экранов. Наряду с анализом степени снижения МП, которое является целью управления внешним МП, отдельно рассмотрено влияние различных методов снижения МП на температуру кабелей.

Метод исследования

Метод анализа состоит в сочетании численного моделировании электромагнитного поля системы переменных токов в поперечном сечении кабельной линии и теплового поля в том же сечении [12]-[14]. Электромагнитный и тепловой расчеты выполняются на одной и той же сетке методом конечных элементов. Данные между моделями передаются из электромагнитной задачи (плотность мощности потерь) в тепловую для расчета температурного поля и из тепловой (температуры) для коррекции удельной электропроводности.

Электромагнитная модель сочетает двумерное уравнение электромагнитного поля в частотной области с учетом вихревых токов и насыщения магнитного материала с уравнениями Кирхгофа для присоединенной электрической цепи, описывающей схему заземления экранов и систему питания жил. Уравнение (1) поля относительно комплексных векторного магнитного потенциала Ȧ, напряжений и токов [17].
\(rot ( \frac{1}{μ} rot \dot{A} ) = - \frac{Δ\dot{u}}{l_{z}} - γ·jω\dot{A}\),        (1)
где μ магнитная проницаемость, Δu приложенное к концам участка напряжение, γ удельная электропроводность, j мнимая единица, ω циклическая частота.

Уравнение (2) Кирхгофа для ветви цепи [16], представленной в модели поля своим массивным поперечным сечением S, связывает ток ветви I с напряжением на концах ветви Δu:
\( \dot{I} = \frac{\dot{u}}{r} - jω \int\limits_{S} γ \dot{A} ds \),        (2)
здесь r активное сопротивление ветви на постоянном токе.

Результатом электромагнитного расчета является распределение мощности потерь в элементах каждого кабеля и распределение внешнего МП над поверхностью земли. Результатом теплового расчета являются распределение температурного поля по сечению кабеля, из которого извлекается нормируемые величины: температура токопроводящей жилы и экрана.

Температурная модель представлена двумерным уравнением теплопроводности (3) c граничными условиями конвективного теплообмена [18] на поверхности земли и условием теплоизоляции или изотермическим условием на условная нижней границе расчетной области.

div(λ·gradT) = q,        (3)
где T температура, q объемная плотность мощности источника тепла.

Для расчетов используется программа ELCUT [29], разработанная и распространяемая компанией «Тор», Санкт-Петербург.

Сравнительное исследование способов управления МП кабельной линии

Возможности снижения МП кабельной линии без экранирования

Оценим МП подземной трехфазной кабельной линии с одной и двумя цепями при отсутствии экранирования. Индукция МП на заданной высоте над поверхностью земли зависит от тока линии, глубины заложения и, в меньшей степени, от взаимного расположения фазных кабелей. Рассмотрим подземную кабельную линию из трех однофазных кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена при двух часто используемых вариантах расположения кабелей: в одной плоскости с дистанцией между кабелями в свету равной диаметру кабеля, и расположенных треугольником встык.

Таблица 1. Параметры модельного кабеля и кабельной линии

Параметры модельной трехфазной линии
Класс напряжения Uлин	110 кВ
Номинальный фазный ток Iф	1375 А
Глубина расположения линии	1 м
Параметры кабеля
Сечение медной жилы	1400 мм²
Сечение экрана из медных проволок и ленты	210 мм²
Толщина изоляции из СПЭ	10 мм
Толщина брони из алюминиевой ленты	3,3 мм
Толщина внешней полиэтиленовой оболочки	3,8 мм

Расчет показывает (рис.1 слева), что уровень индукции укладке фаз в одной плоскости оказывается примерно в три раза выше, чем при укладке треугольником, но и при этом он остается ниже нормативного значения 20 мкТл по гигиеническим требованиям [4] для населенной местности.

Ситуация меняется, если параллельно уложены две одинаковые кабельные линии. Пусть, в соответствие с ПУЭ, расстояние между соседними линиями в свету составляет 500 мм. Тогда, внешнее МП (рис. 1, справа) будет существенно зависеть от взаимного расположения фаз линий. Наилучший результат по уровню внешнего МП по-прежнему наблюдается при укладке треугольником. Однако, с температурной точки зрения плоскостная укладка фаз предпочтительнее.

При плоскостной укладке максимальный уровень внешнего поля получается при одинаковой фазировке обеих линий, а минимальный – при порядке следования фаз BAC-CAB, в полном соответствии с [11].

Снижение индукции внешнего МП достигается и уменьшением расстояния между фазами линии, которое, однако, приводит к росту температуры кабелей, или, при заданной температуре, к снижению пропускной способности линии. На рис. 2 показаны профили амплитуды МП двухцепной линии на высоте 1,5 м над землей в зависимости от междуфазного расстоянии. Расстояние между крайними кабелями соседних цепей сохранялось равным 500 мм (фазировка BAC–CAB). Выполненная серия расчетов показывает, что при увеличении междуфазного расстояния амплитуда МП над поверхностью земли начинает превосходить допустимую в населенном пункте величину 20 мкТл, начиная с расстояния равного диаметру кабеля (d=D_каб). При часто используемых межфазных расстояниях d = 3·D_каб. превышение уровня МП становится двукратным, что требует принятия мер по экранированию.

Температуры жил при симметричной номинальной токовой нагрузке приведены на рис 3. Заметна тенденция роста температуры жил при сближении фаз, что связано с добавочными потерями от эффекта близости и добавочным тепловым влиянием кабелей друг на друга. Добавочные потери от вихревых токов удобно оценивать коэффициентом увеличения потерь на переменном токе:

k_AC = P_AC / P_DC , где P_DC = ρ (l_z / S) I_ф².
Здесь P_AC потери на переменном токе, вычисленные в ходе конечно-элементного моделирования электромагнитного поля, P_DC потери на постоянном токе, ρ удельная электропроводность, l_z длина участка линии, S сечение жилы, I_ф действующее значение фазного тока.

Зависимость коэффициента увеличения потерь от междуфазного расстояния показана на рис. 4, отдельно для жил (а) и односторонне заземленных экранов (б). Сопоставление графики на рис. 4 показывает, что при малом междуфазном расстоянии до двух диаметров кабеля (в свету), снижению температуры способствуют оба эффекта – уменьшение потерь на переменном токе, особенно в экранах и снижение взаимного теплового влияния кабелей. При большем междуфазном расстоянии изменение коэффициента добавочных потерь мало заметно и определяющий вклад в температурный режим вносит взаимный подогрев кабелей. Этот вывод действителен только для одноцепной кабельной линии или двух (нескольких) линий, расположенных в одной плоскости. При расположении нескольких линии слоями, например, в кабельном блоке, степень увеличения потерь из-за электромагнитного взаимодействия кабелей существенно выше.

Таким образом, в мощных подземных кабельных линиях с числом цепей большим одной характерны ситуации, когда геометрическими способами (изменение расстояния между фазами и порядка следования фаз) невозможно снизить внешнее МП до уровня, удовлетворяющего гигиеническим нормативам, и возникает необходимость использования экранирования.

Экранирование подземных кабельных линий

Имеется большое число публикаций по вопросам, связанным с экранированием подземных кабельных линий. Фундаментальный обзор взглядов на управление конфигурацией МП подземных кабельных линий, относящийся к концу 1990-х годов, дан в серии статей [11], [15] и пр, которые в свою очередь обобщают серию официальных отчетов EPRI (Electric Power Research Institute, Palo Alto, California) 1990-1993 гг. В качестве параметров для управления полем рассматриваются: режим кабельной линии (величина тока и степень асимметрии фазового баланса), конструкция кабелей и способ заземления, расположение отдельных фаз, особенно в случае многоцепной линии, и наличие внешних экранирующих элементов экранов, заземлителей и др. Отмечается отрицательное влияние некоторых мер по снижению внешнего МП на нагрузочную способность линий.

В последние годы для экранирования стали доступны тонкие ленты из магнитомягкого аморфного материала [20]-[25]. Главное их преимущество по сравнению с кристаллическими сплавами с аналогичной магнитной проницаемостью на основе никеля (пермаллой, супермаллой) состоит в том, что они не теряют высокой магнитной проницаемости при неизбежных деформациях. Ленты производятся толщиной 15-30 мкм шириной до 50 мм [21]. Сложность математического моделирования задачи экранирования пленками обусловлена большой разницей характерных геометрических размеров расчетной области: от 15 мкм (толщина пленки) до нескольких метров (ширина кабельного коридора), т.е. отношение характерных размеров достигает 10⁵–10⁶.

П-образные экраны из тонких магнитных пленок

Рассмотрим методику анализа расчета однослойных и многослойных П-образных экранов из пермаллоевых и полимерных магнитных пленок, наклеенных на пластиковые блоки, которые закапываются в землю над кабельной линией. Объектом анализа является двухцепная кабельная линия, показанная на рис. 5.

В расчетной области расположены две одинаковые кабельные линии, экранированные одно- или двуслойным экраном из пермаллоевой пленки. В конструкции на рис. 5 использованы два вида пермаллоевой пленки: пленка из сплава 50Н толщиной 0,2 мм, и пленка из сплава 79НМ толщиной 0,35 мм. Максимальную индукцию МП на поверхности земли и на высоте человеческого роста необходимо оценить для следующих проектных решений: без экранов, с одним однослойным экраном (пермаллой 79Н, толщина 0,35 мм), с одним двуслойным экраном, (пермаллой 50Н, толщина 0,20 мм каждый) и с двумя экранами – одного двухслойного и одного однослойного.

Задачей анализа является оценка степени экранирования конкретной конструкции линии и экранов и выработка методических рекомендаций для будущих расчетов. Методические вопросы моделирования внешнего МП подземной кабельной линии состоят в выяснении того, насколько детально следует представлять в модели поперечное сечение кабеля, как без потери точности свести задачу с открытыми границами к пространственно ограниченной модели, следует или нет учитывать электропроводность грунта и т.п. Ответы получены при помощи серии расчетов с варьированием расположения границ расчетной области, различными значениями электропроводности грунта (0 непроводящий грунт, 0.01 См/м –лессовидный суглинок, 0,1 См/м сильно увлажненный песок), и с разными геометрическими моделями кабелей. Выяснено, что оптимальная ширина расчетной области сопоставима с двойной-тройной шириной кабельной линии, запас пространства под кабелями целесообразно выбирать равной удвоенной глубине залегания. Учет электропроводности грунта в широком диапазоне значений не оказывает ощутимого влияния на профиль внешнего МП. И, наконец, для указанных целей вполне допустимо задавать кабель токонесущей нитью нулевого сечения, в тех режимах, когда ток в экране подразумевается малым по сравнению с рабочим током линии.

Профиль МП без магнитных экранов на разных высотах над поверхностью земли в указанных допущениях приведен на рис. 6 слева, а на правой стороне рис. 6 приведены профили поля на поверхности земли (нулевой высоте) при использовании трех видов экранов из магнитных пленок. Все графики приведены для номинальной симметричной токовой нагрузки двухцепной кабельной линии.

Согласно гигиеническому нормативу [4] вне зданий МП оценивается на высоте 0,5, 1,5 и 1,8 м над уровнем земли. Мы, однако, будем сравнивать значения поля на уровне земли, поскольку они достигают максимальных значений, и влияние мероприятий по экранированию на поверхности земли проявляется более выпукло.

Проблема разномасштабности состоит в том, что отношение минимального характерного размера расчетной области толщины пленки, и максимального характерного размера ширина расчетной области может составлять 1:40000. Соотношение характерных размеров самого мелкого и самого крупного конечного элемента, разумеется, гораздо меньше, однако и оно достигает значительных величин. При этом необходимо принимать специальные меры для достижения необходимого градиента плотности конечных элементов, чтобы с одной стороны обеспечить достаточную степень дискретизации тонких ферромагнитных пленок, с другой стороны ограничить общее количество элементов для приемлемой скорости счета.

Опыт показывает, что в слабых полях, где в тонких магнитных экранах практически отсутствуют индуцированные вихревые токи, для достижения приемлемой точности решения достаточно одного слоя треугольных конечных элементов в тонкой магнитной пленке. В этих условиях оказывается возможным построить в ELCUT сетку из 500 тысяч конечных элементов для расчетной области габаритом 9х15 метров с несколькими экранирующими пленками толщиной 0,2 мм. Это дает возможность преодолеть разномасштабность «методом грубой силы», решая задачу в пределах одной модели за приемлемое время.

Результаты расчетов МП при номинальной симметричной токовой нагрузке получены для четырех вариантов: без экранов, с одним однослойным экраном, с одним двухслойным экраном и с двумя экранами, из который один двуслойный, а второй – однослойный. Цветные картины поля для перечисленных конструкций экрана можно найти на ресурсе [28].

Результаты расчетов магнитного поля при номинальной симметричной токовой нагрузке приведены в четырех вариантах: без экранов (рис. А), с одним однослойным экраном (рис. Б), с одним двухслойным экраном (рис. В) и с двумя экранами, из который один двуслойный, а второй - однослойный (рис. Г).

Ниже представлены картины поля при экранировании разными конструкциями экранов по отдельности:

И, наконец, совместное использование обоих экранов дает наибольший эффект для снижения внешнего магнитного поля кабельной линии:

На рис. Д представлена картина магнитного поля в зоне стыка экранов, обусловленных монтажными зазорами.

Из графика на рис. 6 видно, что поле двухцепной линии без экранирования превышает гигиенический норматив для открытой местности в населенном пункте, одиночный экран каждой из конструкций снижает максимальный уровень поля примерно вдвое, а при совместной установке двух экранов уровень поля становится более равномерным и снижается еще в 2,5 раза.

Отдельный интерес представляет вопрос о том, насколько ухудшают магнитное экранирование неизбежные монтажные зазоры между горизонтальной и вертикальной частями П-образного экрана. В обсуждаемой конструкции ширина зазора составляет 4 мм. Картина МП в зоне стыка представлена на ресурсе [28]. Ее рассмотрение показывает, что влияние воздушного зазора на распределение МП заметно вблизи зазора на расстояниях до 20 мм от него, но оно не сказывается существенно на снижение МП на поверхности земли, то есть на расстоянии около 500 мм от зоны зазора.

Итогом данной серии численных экспериментов является оценка эффективности тонкопленочных высококоэрцитивных экранов плоской и П-образной конструкции, а также эффективность одновременного использования двух экранов одновременно.

Кольцевые надвижные экраны со щелью (КНЭ)

Кольцевым экраном будем называть экран из тонкостенного магнитного листа или пленки, который расположен близко к кабелю или группе кабелей, охватывая его (их) полностью или частично. В идеально симметричном случае, когда замкнутый концентрический КНЭ охватывает расположенный в его центре однофазный кабель, экран не оказывает никакого влияния на МП вне его. Полезность КНЭ состоит в том, что он перераспределяет МП в пространстве [27].

Рассмотрим КНЭ со щелью 60° из конструкционной стали толщиной 1 мм, расположенный вокруг внешней оболочки кабеля. На данном этапе не рассматривается влияние соседних фазных кабелей. Насыщение ферромагнитного материала учитывается приближенно: для каждого конечного элемента итеративно подбирается такое постоянное в нем значение магнитной проницаемости, что средняя за период энергия МП в элементе при постоянной магнитной проницаемости равно энергии с учетом реальной кривой изменения энергии при синусоидальном поле В и несинусоидальном поле H. Практическая реализация этого подхода состоит в том, что программа ELCUT заранее производит пересчет основной кривой намагничивания материала B(H) с учетом вышеизложенного правила. Удобство указанного подхода состоит, в частности, в том, что пересчитанная кривая намагничивания материала B_AC(H) не зависит от частоты задачи.

Геометрическая модель задачи для исследования КНЭ содержит поперечное сечение кабеля, надвинутый на него экран и область окружающего пространства вокруг кабеля, достаточно большую для того, чтобы поле на ее границе можно было считать малым.

На графике рис. 8 представлено распределение МП в радиальном направлении вне кабеля в сторону щели (кривая (3) «вправо») и в сторону, противоположную щели (кривая (4) «влево»). Для сравнения представлены соответствующие кривые без магнитного экрана (1) и со сплошным КНЭ без щели (2), которые, в соответствии с теорией, полностью совпадают.

Из графика рис. 8 видно, что экранирующее действие КНЭ со щелью состоит в перераспределении МП, которое графически представлено разницей между кривыми (4) – максимально ослабленное поле, и (3) увеличенное поле. В этом простом численном эксперименте видны следующие закономерности:
1. Перераспределение поля заметно на близких расстояниях от кабеля d < 2.3·R_каб, и практически полностью исчезает на расстоянии 5·R_каб;
2. Двукратное ослабление поля со стороны, противоположной щели, достигается ценой 3-4 кратного увеличения поля со стороны щели.
3. Перераспределение поля происходит не только во внешней области, но и внутри кабеля, что влечет значительное увеличение потерь в токопроводящей жиле и медном экране.

Магнитный экран оказывает воздействие на поле благодаря двум разным механизмам: концентрации магнитного потока из-за высокой магнитной проницаемости и наведенных в проводящем слое вихревым токам. Исследование влияние этих факторов по отдельности путем вычислительного эксперимента показывает, что снижение электрической проводимости стали в 100 раз (строка 4 таблицы 2) практически не влияет на распределение поля и потери, в то время как отключение повышенной магнитной проницаемости магнитного экрана (строка 5 таблицы 2) дает картину поля, неотличимую от неэкранированного кабеля. Из этого сопоставления понятно, что причиной повышения потерь является тот же фактор, который вызывает эффект снижения МП – концентрация магнитного потока в разомкнутом экране.

Рассмотрим подробнее влияние незамкнутого КНЭ на потери в элементах кабеля. На рис. 7 (снизу) показана картина поля (плотность тока и магнитные силовые линии) вокруг кабеля с КНЭ при номинальном токе.

Расчет МП на переменном токе позволяет сравнить потери на вихревые токи при различных способах экранирования и без них. В таблице 2 сравниваются погонные потери в проводящих элементах кабеля без магнитного экрана, с КНЭ без щели, и с КНЭ со щелью 60°.

Таблица 2 – Влияние магнитного экрана на потери в кабеле

№	Вариант	Погонные омические потери, Вт/км
		Жила	Медный экран	Стальной экран	Всего
1	Без магнитного экрана	31 519	3,1	0	31 522
2	Сплошной экран без щели	33 595	3,2	24 902	58 500
3	Экран со щелью 60°	40 091	24 729	14 664	79 484
4	То же, непроводящий	40 179	24 937	147	65 263
5	То же, немагнитный	31 519	3,2	0,5	31 523

Из таблицы 2 ясно, что причины повышения потерь следует искать в характере перераспределения поля, вызванного асимметричным экраном. Поскольку более чем двукратное повышение погонных потерь из-за применения экрана в большинстве случаев неприемлемо. Важное исключение составляют ситуации, когда в силу, например, требований ЭМС необходимо уменьшить внешнее поле на коротком участке кабеля. Тогда можно ожидать, что локальное увеличение потерь будет нивелировано высокой продольной теплопроводностью медной жилы и экрана, необходимо оценить причины повышения потерь.

Влияние КНЭ на температуру кабеля

Дополнительные потери, вызванные КНЭ со щелью, оказывают влияние на температуру элементов кабеля. Оценим это влияние путем численного моделирования температурного поля, источником которого являются потери, распределение которых обсуждалось выше. КНЭ предназначены для локального уменьшения МП с одной стороны от кабеля при неизбежном увеличении внешнего МП с противоположной стороны. Протяженность зоны, которую необходимо защитить от МП, в направлении оси кабеля невелика по сравнению с длиной кабеля (строительного участка). Учитывая высокую теплопроводность проводящих элементов кабеля в осевом направлении, можно ожидать, что локальный перегрев, вызванный экраном, быстро затухнет при движении в осевом направлении от экрана. Задача расчета температурного поля кабеля со щелевым экраном имеет трехмерную геометрию. Тем не менее, адекватные выводы о температурном эффекте КНЭ со щелью можно получить путем двумерного моделирования поля в трех сечениях: (1) поперечное сечение кабеля с экраном, (2) поперечное сечение кабеля без экрана и (3) продольное сечение кабеля, которое содержит зону с экраном и достаточно протяженную зону без экрана.

Первые два расчета дают предельные картины температурного поля максимально нагретую дополнительными потерями, и полностью свободную от дополнительных потерь. Третья задача, рассматривающая продольное сечение кабеля позволит оценить, насколько температурное возмущение от экрана распространяется на неэкранированные участки кабеля. Хотя содержательный ответ на поставленный вопрос дает задача, решаемая в продольном сечении кабеля, предыдущие две задачи также необходимы, поскольку они позволяют оценить влияние щели на распределение температуры.

КНЭ в большинстве случаев используются при воздушной прокладке кабелей и теплоотвод с их поверхности осуществляется радиационным и конвективным путем. Оценка граничных условий теплообмена с поверхности кабеля в условиях естественной конвекции на практике выполняется путем использования эмпирических критериальных уравнений, основанных на экспериментальных данных. Для оценки естественной конвекции с поверхности горизонтального цилиндра мы опирались на методику и табличные данные [27].

Конвективный тепловой поток описывается эмпирическим законом Ньютона—Рихмана: F_conv = α_с(T_cab - T_a), где α_с коэффициент конвекции, T_cab - T_a разность температур между оболочкой кабеля и прилегающим слоем воздуха. Тепловой поток радиационного теплообмена описывается законом Стефана-Больцмана:
\( F_{rad} = εσ(T_{cab}^4 - T_a^4) = \frac{εσ(T_{cab}^4 - T_a^4)}{T_{cab} - T_a}*(T_{cab} - T_a) \)
где ε безразмерный коэффициент черноты поверхности кабеля в диапазоне 0…1, σ=5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана.

Записав условие радиационного теплообмена в такой форме, мы избегаем решения нелинейной задачи, где в граничное условие входит четвертая степень температуры и получаем возможность простого сопоставления радиационного и конвективного тепловых потоков путем сравнения коэффициентов α_с и α_rad.

Характер конвективного течения газа вблизи нагретого кабеля определяется значением произведения безразмерных критериев Грассгофа и Прандтля: Pr=0,696, Gr=15,22 и их произведение Gr·Pr=10,6. Это означает, что конвекция имеет ламинарный характер и вклад конвекции в общий теплообмен относительно мал. Для этих условий средний коэффициент конвективного теплообмена вычисляется как α_с=Nu·λ / D_cab=0,32 Вт/(К·м²).

Сопоставляя значения коэффициентов конвективного α_с=0,32 и радиационного α_rad=9,21 теплообмена, видим, что в соответствии с предварительной оценкой, радиационный теплообмен большее влияние, чем конвекция. Суммарный коэффициент теплообмена для расчетов теплоотдачи с поверхности нагретого кабеля в окружающий воздух составляет α = α_с + α_rad = 9,53 Вт/(К·м²).

Задавшись полученными выше условиями теплообмена, получим температурное поле, показанное на рис. 9, для кабеля без магнитного экрана (слева внизу) и с экраном (слева вверху).

Средняя температура жилы без экрана составляет 89°С, в присутствии магнитного экрана с раскрытием щели 60° повышается на 23°С до 112°С.

Теперь обратимся к другому двумерному приближению трехмерной задачи теплообмена продольное сечение (рис. 9 справа вверху). В силу условий симметрии достаточно рассмотреть четверть задачи. Левая граница расчетной области проходит посередине экрана с граничным условием нулевого нормального теплового потока в силу симметрии. Правая граница расчетной области формально бесконечно удалена. Практически достаточно удалить границу на такое расстояние от края экрана, чтобы его тепловое влияние не ощущалось. Это положение определяется путем серии численных экспериментов при разном положении условной правой границы с естественным граничным условием.

В токопроводящих областях продольной модели и в магнитном экране задается средняя плотность мощности источника тепла, полученная в электромагнитном расчете. С учетом того, что в продольном сечении магнитный экран виден как цилиндрический (щелью приходится пренебречь), плотность мощности тепловыделения следует уменьшить пропорционально увеличению объема экрана, чтобы суммарная мощность источника тепла была одинакова в продольном и поперечном сечении.

Рассчитанная картина теплового поля в продольном сечении в зоне окончания КНЭ показана на рис. 9 справа вверху, а в нижней правой части рис. 9 приведен график температуры поверхности токопроводящей жилы в зависимости от расстояния от центра экрана до условной удаленной границы. Длина половины экранированного участка кабеля составляет 500 мм от левой границы расчетной области. В центре экранированного участка температура жилы на 18°С выше, чем вне магнитного экрана. Температурное возмущение жилы, вызванное экраном, спадает до 2°С на расстоянии 1 м от края экрана и практически до нуля на расстоянии 2 м.

На рис. 10 показан график температуры поверхности токопроводящей жилы в зависимости от расстояния от центра экрана до условной удаленной границы. Длина половины экранированного участка кабеля составляет 500 мм от левой границы расчетной области. В центре экранированного участка температура жилы на 18°С выше, чем вне магнитного экрана. Температурное возмущение жилы, вызванное экраном, спадает до 2°С на расстоянии 1 м от края экрана и практически до нуля на расстоянии 2 м.

Таким образом, для успешного применения КНЭ со щелью токовая нагрузка кабеля должна быть снижена, чтобы температура жилы без экрана не превышала 70°С. При планировании расстояния между соседними экранами, размещенными на одном и том же кабеле, следует учитывать, что температурное возмущение, вызванное экраном, распространяется на 1-3 м от его края в направлении оси кабеля.

Отметим, что максимальная температура кабеля в присутствии экрана в модели поперечного сечения составляет 112°С, а в модели продольного сечения - 108°С. При этом, в обеих моделях температура кабеля без экрана одинакова и равна 90°С. Равенство температур невозмущенных участков в обеих моделях является дополнительным подтверждением корректности постановки задачи. В то же время, с достаточной уверенностью можно заключить, что более высокая температура экранированного участка в поперечной модели связана с тем, что эта модель предполагает бесконечную осевую длину экрана, и тем самым является теоретически максимальным значением для экранов любой длины. Напротив, в модели продольного сечения выбрана конкретная длина экранированного участка равная 1 м. При более коротких экранах максимальная температура будет меньше, при более длинных – несколько больше, но никогда не превысит 112 °С.

Заключение

Численное моделирование показывает, что внешнее МП мощной кабельной линии с номинальным током 1375 А в одноцепном исполнении укладывается в гигиенический норматив или немного превосходит его, а при наличии двух или более цепей может превосходить его более чем вдвое, в зависимости от междуфазного расстояния. Исследование зависимости максимальной температуры кабелей от междуфазного расстояния показывает, что сближение фаз с целью уменьшения МП приводит к заметному росту температуры токопроводящих жил. Верно и обратное: стремление увеличить междуфазное расстояние для повышения нагрузочной способности линии ведет к увеличению внешнего МП.

В тех случаях, когда возможности уменьшения междуфазного расстояния для снижения МП исчерпаны, используются магнитные экраны. Показано, что численное моделирования экранов из тонких ферромагнитных пленок на одной КЭ-модели принципиально осуществимо, и дает практически важные результаты, несмотря на проблему разномасштабности. В частности, оно позволяет сравнить разные конструктивные варианты экранов, оптимизировать конструкцию и расход дорогостоящих манитомягких пленок.

Для локального снижения МП путем его перераспределения могут применятся кольцевые надвижные экраны (КНЭ) из магнитомягких аморфных пленок. Показано, что применение экрана повышает температуру токопроводящей жилы до 20 град. Численные эксперименты выявили, что причиной повышения температуры является перераспределение МП и плотности вихревых токов по сечению жилы и экрана. Расчет температурного поля в продольном сечении кабеля показывает, что эффект локального повышения температуры затухает на расстоянии 0.7…1.0 м от края экрана. Эти результаты получены впервые.

Выводы

1. Предложена методика и проведено мультифизическое моделирование внешнего МП и температурного состояния одноцепной и двухцепной подземной кабельной линии. Исследованы меры по снижению внешнего МП и их влияние на температуру линии. Показано, что эффективность проводящих (алюминиевых) экранов на промышленной частоте существенно ниже, чем магнитных. Предложенная методика уже успешно используется ЗАО НПО «Техносервис-Электро», Москва.

2. Показано, что снижения внешнего МП начинать целесообразно с выбора фазировки линий и междуфазного расстояния и, далее, если этих мер недостаточно, следует использовать экраны (как правило, многослойные) из тонких высокомагнитных пленок. Однако эти мероприятия по снижению внешнего МП приводят к локальному повышению потерь в проводниках. Увеличение температуры кабеля из-за перераспределения плотности токов, вызванное действием магнитного экрана со щелью, приводит к повышению температуры жилы на 18°С, которое спадает до 2°С при удалении от края экрана в осевом направлении на 1 м. Поэтому анализ эффективности мер по снижению внешнего МП должен включать в себя не только расчет МП, но и изменившегося теплового состояния.

• Загрузить файлы задач:
  Двухцепная линия с линейной укладкой.
  1400-2lineHT0.pbm - исходное тепловое состояние,
  2lineEM1400_BAC-CAB.pbm - расчет потерь,
  2lineHT1400_BAC-CAB.pbm - расчет температурного поля.

  Кольцевой надвижной экран (КНЭ)
  SingleCable.pbm кабель с КНЭ магнитное поле
  SingleCable_HT.pbm кабель с КНЭ температура
  SingleCable_longitudal.pbm продольное сечение кабеля
  SingleCable_without_screen.pbm поперечное сечение кабеля без экрана - магнитное поле
  SingleCable_without_screen_HT.pbm поперечное сечение кабеля без экрана - температурное поле

  П-образный экран из тонких пленок

• Скачать полный текст (в формате PDF)

Список литературы

[1] Лавров Ю.А. Системный подход к проектированию воздушных и кабельных ЛЭП среднего и высокого напр. 3-я Росс. конф. ЛЭП 2008, [электронный ресурс] URL:http://www.elsi.ru/upload/medialibrary/3e0/3e06891444b0e3f564a5dd46191fdaf9.pdf (дата обращения 28.09.2016)

[2] В.В. Крылов, Ю.Г. Изюмов, Е.И. Извеков, В.А. Непомнящих. МП и поведение рыб //Журнал общ. биологии. – 2013. – . 74. – №. 5. – С. 354-365.

[3] Кадомская К.П., Кандаков С.А., Лавров Ю.А. Влияние конструкции кабельных линий подводного исполнения на биосферу пересекаемых водоемов //Электричество. – 2005. – №. 12. – с. 22-27.

[4] Предельно допустимые уровни магнитных полей частотой 50 гц в помещениях жилых, общественных зданий и на селитебных территориях. - Гигиенический норматив ГН 2.1.8/2.2.4. 2262-07

[5] СанПиН 2.2.4.723-98 Переменные магнитные поля промышленной частоты (50 Гц) в производственных условиях

[6] В.Н. Никитина Современное состояние проблемы защиты от электромагнитных полей. – Сб. докладов 9-й Российской научн-техн. конференции по ЭМС, ЭМС-2006, СПб, с. 34-39

[7] Семенов А. В. Обоснование предельно допустимых норм на индукцию магнитных полей промышленной частоты для человека //Известия Томского политехнического университета. – 2012. – Т. 321. – №. 1.

[8] Мисриханов М.Ш., Рубцова Н.Б., Токарский А.Ю. Ограничение уровней напряженности МП, создаваемого кабельной линией электропередачи // Энергетик. - 2008. - № 8. - С.31-35.

[9] Мисриханов М. Ш., Рубцова Н. Б., Токарский А. Ю. Применение комбинированных электромагнитных экранов для обеспечения ЭМС электрических реакторов. – Энергетик. – 2009. № 4

[10] Мисриханов М.Ш., Рубцова Н.Б., Токарский А.Ю. Снижение уровней напряженности МП, создаваемого кабельными линиями электропередачи // Человек и эл-магн. поля: сб. материалов докл. 2 междунар. конф., 28 мая-1 июня 2007. - Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2008

[11] Dawoud M. M. et al. Magnetic field management techniques in transmission underground cables //Electric power systems research. – 1999. – Т. 48. – №. 3. – С. 177-192.

[12] Г.В. Грешняков, С.Д. Дубицкий, Г.Г. Ковалёв, Н.В. Коровкин Электромагнитный и тепловой расчет токовой нагрузки кабельной системы методом конечных элементов. - Кабели и провода, №3(340) 2013 с. 15 21.

[13] Korovkin N., Greshnyakov G., Dubitsky S. Multiphysics approach to the boundary problems of power engineering and their application to the analysis of load-carrying capacity of power cable line //Electric Power Quality and Supply Reliability Conference (PQ), 2014. - IEEE, 2014. - С. 341-346.

[14] S. Dubitsky, G. Greshnyakov, and N. Korovkin Refinement of Underground Power Cable Ampacity by Multiphysics FEA Simulation. -International Journal of Energy, Vol. 9, 2015, pp 12-19.

[15] Farag A.S., Dawoud M.M., Habiballah I.O. Implementation of shielding principles for magnetic field management of power cables //Electric power systems research. – 1999. – Т. 48., №. 3., С. 193-209.

[16] Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники: Учебник для ВУЗов. Т. 1 - СПб, Питер, 2008. - 512 с.

[17] Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники: Учебник для ВУЗов. Т. 2 - СПб, Питер, 2008. - 437 с.

[18] Струпинский М. Л., Хренков Н. Н., Кувалдин А. Б. Проектирование и эксплуатация систем электрического обогрева в нефтегазовой отрасли //М.: Инфра-Инженерия. – 2015. 261 с.

[19] Bascom E. C. Magnetic field management considerations for underground cable duct bank / E. C. Bascom, J. H. Cooper, W. Banker, R. Piteo, A. M. Regan, S. A. Boggs. // Transmission and distribution conference and exposition, 9 - 14 October 2005. Conference Publications. 2005. - P. 414-420

[20] Маннинен С. А., Кузнецов П. А., Фармаковский Б. В. Экранирование подземных кабельных линий для обеспечения электромагнитной экологии. – Конференция ЭМС-2003 http://www.crism-prometey.ru/Rus/Commercial/PDF/conf_EMS-2003.pdf

[21] С.А. Гудошников, Ю.Б. Гребенщиков, В.Т. Волков, Ю.В. Прохорова Магнитные и экранирующие свойства ленточных аморфных ферромагн. материалов. - Письма в ЖТФ, 2014, том 40, вып. 19. С 42-50

[22] Кузнецов П.А., Фармаковский Б.В., Толочко О.В. и др. Исследования и разработки в области применения аморфных магнитомягких сплавов для создания магнитных экранов. – Вопросы материаловедения, № 3 (59), 2009. с. 204-216

[23] Системы защиты биологических объектов от слабых сверхнизкочастотных МП на основе магнитомягких аморфных и нанокристаллических сплавов /Галяткина Л.В., Фармаковский Б.В., Кузнецов П.А. и др. //Человек и эл-магн. поля: сб. докл. III междунар. конф., Саров, 24-27 мая 2010. - Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2010. - С.262-270

[24] Сурма С.В., Кузнецов П.А., Васильева О.В. Использование аморфных магнитомягких материалов для защиты биологических объектов от воздействия слабых магнитных полей // Материаловедение. - 2009. - № 4(145). - С. 52-59

[25] Экранирование МП 50 Гц кабельных линий и распределительных подстанций материалами на основе сплавов с аморфной и нанокристаллической структурой / Кузнецов П.А., Аскинази А.Ю., Фармаковский Б.В. и др. // Ежегодник Рос. нац. комитета по защите от неионизирующих излучений 2004-2005: сб. тр. - М.: АЛЛАНА, 2006. - С.142-150

[26] Г.В. Грешняков, Г.Г. Ковалев, Н.В. Коровкин, С.Д. Дубицкий Полевые методы в кабельных задачах. – в сб. Использование комп. мод. и численных расчетов для решения инженерных задач в различных областях проектирования и разработки на основе применения программы ELCUT. – СПб, из-во Любавич, 2015. с. 5-74

[27] Грешняков Г.В., Доронин М.В., Коровкин Н.В. Комбинированные магнитные экраны для силовых кабельных линий. – Кабели и провода, №5, 2015, с. 8-13

[28] Магнитное поле подземных кабельных линий [электронный ресурс] URL: https://elcut.ru/publications/underground_cable_field.htm (дата обращения 01.09.2016)

[29] ELCUT ® Моделирование электромагнитных, тепловых и упругих полей методом конечных элементов. Версия 6.2: Руководство пользователя. - СПб, ООО «Тор», 2016 [электронный ресурс] URL: https://elcut.ru/free_doc_r.htm (дата обращения 28.09.2016)