Вычисление индуктивности распределённых обмоток

Магнитные задачи в ELCUT решаются относительно векторного магнитного потенциала А, связанного с магнитной индукцией соотношением B =rotA. Если виток представлен прямым и обратным проводниками, его потокосцепление выражается через разность векторных потенциалов: Ψ_2-1 = A₂ - A₁.

Для проводника с площадью поперечного сечения S определяют среднее значение векторного магнитного потенциала по этому сечению:
<A> = 1/S * integral AdS.
Таким образом, для витка с током потокосцепление определяют как Ψ_2-1 = <A2> - <A1>.
В ELCUT интеграл <A> называется "потокосцепление на один виток". Название связано с тем, что интеграл описывает потокосцепление витка, образованного данным проводником и удаленным обратным проводником, где А=0.

Рассмотрим одиночный виток с током. В модели ELCUT этот виток представлен прямым и обратным проводом. Чтобы определить индуктивность витка, нужно вычислить потокосцепление прямого провода <A1>, потокосцепление обратного провода <A2>, найти разность Ψ_2-1 и разделить ее на ток: L = Ψ_2-1 / i.

Если в обмотке есть несколько индуктивно не связанных витков, можно вычислить индуктивность каждого витка и определить общую индуктивность с учетом схемы соединения. L₁ = Ψ₁ / i₁, L₂ = Ψ₂ / i₁.
Индуктивность обмотки 1-2 при последовательном соединении витков будет L = L₁ + L₂.
Если витки одинаковые, индуктивность обмотки будет n*L (в n раз больше, чем у одного витка с током)

Если в обмотке есть несколько витков с идеальной магнитной связью, их можно заменить одним эквивалентным витком и рассчитать его индуктивность. Нужно вычислить потокосцепление прямого провода <A1>, потокосцепление обратного провода <A2>, найти разность Ψ_2-1 и разделить ее на ток эквивалентного витка: L = Ψ_2-1 / i. Индуктивность обмотки, содержащей n последовательно соединенных витков, составит n²*L (в n² раз больше, чем у эквивалентного витка с током).

Если обмотка состоит из нескольких распределенных в пространстве витков, сцепленных лишь с частью общего магнитного потока, следует учитывать взаимную индуктивность между витками: L = L₁ + L₂ + M₁₂. Эта индуктивность соответствует потоку Ψ = Ψ₁ + Ψ₂ - Ψ₁₂.

Потокосцепление первого витка зависит как от тока в нем самом, так и от тока во втором витке: Ψ₁ = L₁*i₁ + M₁₂*i₂.
В модели ELCUT 1-й виток представлен сторонами а и b. Поток витка можно вычислить как разность интегралов "потокосцепление на один виток", вычисленных для каждой стороны: Ψ₁ = b - а.
Потокосцепление второго витка также зависит от токов в обоих витках: Ψ₂ = L₂*i₂ + M₁₂*i₁. В модели ELCUT 2-й виток представлен сторонами а' и b': Ψ₂ = b' - а'.
Поток Ψ₁₂, отвечающий взаимной индуктивности M₁₂, вычисляется как Ψ₁₂ = b - а'.

Для обмотки с одинаковыми токами i₁=i₂=i получаем: Ψ = Ψ₁ + Ψ₂ - Ψ₁₂ = L₁*i + M₁₂*i + L₂*i + M₁₂*i - М₁₂*i = L₁*i + L₂*i + M₁₂*i.
Индуктивность всей обмотки будет L = Ψ / i = L₁ + L₂ + M₁₂.

Чтобы определить поток Ψ в ELCUT, нужно вычислить интеграл "потокосцепление на один виток" для каждой из сторон витков и просуммировать согласно формуле Ψ = Ψ₁ + Ψ₂ - Ψ₁₂ = b - а + b' - а' - (b - a') = b' - а.
Из этой формулы следует, что для вычисления индуктивности распределенной обмотки в ELCUT достаточно определить потокосцепления крайних проводников, вычислить разность и разделить её на ток витка: L = (b' - а) / i.