Главная >> Поддержка >> Словарь >>

Вычисление матрицы емкостей

Матрица емкостей описывает электрическую связь между проводниками. С ее помощью систему проводников можно представить эквивалентной электрической схемой из конденсаторов.

В системе из нескольких заряженных электродов потенциал каждого электрода зависит от зарядов всех остальных. Если свойства среды не зависят от поля, эта зависимость линейна. Именно такое предположение используется в электростатических задачах ELCUT:

U₁ =  a₁₁ * q₁ + a₁₂ * q₂ + ... + a_1n * q_n
U₂ =  a₂₁ * q₁ + a₂₂ * q₂ + ... + a_2n * q_n
......
U_n =  a_n1 * q₁ + a_n2 * q₂ + ... + a_nn * q_n,

где
U_k - потенциал k-го электрода,
q_k - заряд k-го электрода,
a_ij - собственные и взаимные потенциальные коэффициенты.

Часто требуется решить обратную задачу: определить заряды электродов по известным потенциалам. Выразив заряды (q₁, q₂, ... q_n) из приведенной выше системы, получим:

q₁ = b₁₁ * U₁ + b₁₂ * U₂ + ... + b_1n * U_n
q₂ = b₂₁ * U₁ + b₂₂ * U₂ + ... + b_2n * U_n
......
q_n = b_n1 * U₁ + b_n2 * U₂ + ... + b_nn * U_n

Коэффициенты b_ij имеют размерность емкости и называются коэффициентами электростатической индукции. Они могут быть как положительными, так и отрицательными.

Для составления эквивалентной схемы удобно ввести емкости между каждой парой проводников и между каждым проводником и землей. Тогда заряд проводника выражается через разности потенциалов:

q₁ = c₁₁ * (U₁ - 0) + c₁₂ * (U₁ - U₂) + ... + c_1n * (U₁ - U_n)
q₂ = c₂₁ * (U₂ - U₁) + c₂₂ * (U₂ - 0) + ... + c_2n * (U₂ - U_n)
......
q_n = c_n1 * (U_n - U₁) + c_n2 * (U_n - U₂) + ... + c_nn * (U_n - 0)

Коэффициенты c_ij называются частичными емкостями.

Все три матрицы симметричны. Например, c_ij = c_ji.

Для автоматического вычисления матрицы частичных емкостей в ELCUT предусмотрена надстройка «Вычисление матрицы емкостей».

Подробнее об этом расчете можно прочитать в руководстве пользователя и справочной системе ELCUT.