Главная >> Поддержка >> Словарь >>

Вычисление матрицы емкостей

Матрица емкостей позволяет количественно оценить взаимное влияние проводников в электростатической системе. В практических инженерных приложениях распределение поля в системе проводников часто заменяют эквивалентной электрической цепью, состоящей из конденсаторов.

Кабельные вводы	Эквивалентная схема
Проводники на печатной плате

В системе состоящей из нескольких заряженных электродов потенциал каждого электрода зависит от зарядов всех электродов. Если свойства среды не зависят от поля (это условие всегда предполагается в электростатических моделях ELCUT) эта зависимость может быть представлена как линейная функция:

U₁ =  a₁₁ * q₁ + a₁₂ * q₂ + ... + a_1n * q_n
U₂ =  a₂₁ * q₁ + a₂₂ * q₂ + ... + a_2n * q_n
......
U_n =  a_n1 * q₁ + a_n2 * q₂ + ... + a_nn * q_n,

где
U_k - k-потенциал электрода,
q_k - k-заряд электрода,
a_ij - собственные и взаимные потенциальные коэффициенты.

Очень часто возникает обратная проблема – вычисление зарядов электродов зная распределение их потенциалов. Разрешение системы уравнений (1) относительно зарядов (q₁, q₂, ... q_n) приводит к:

q₁ = b₁₁ * U₁ + b₁₂ * U₂ + ... + b_1n * U_n
q₂ = b₂₁ * U₁ + b₂₂ * U₂ + ... + b_2n * U_n
......
q_n = b_n1 * U₁ + b_n2 * U₂ + ... + b_nn * U_n

В этой системе коэффициенты b_ij имеют размерность емкости. Они обычно называются коэффициентами электростатической индукции или потенциальными коэффициентами относительно земли. Коэффициенты b_ij могут быть как положительными, так и отрицательными.

На практике часто требуется заменить систему проводников их эквивалентной схемой, где каждая пара проводников представляется конденсатором со специально подобранными параметрами. Этот вариант соответствует системе уравнений, где заряд проводника выражен через разницу потенциалов между проводником и другими, включая землю:

q₁ = c₁₁ * (U₁ - 0) + c₁₂ * (U₁ - U₂) + ... + c_1n * (U₁ - U_n)
q₂ = c₂₁ * (U₂ - U₁) + c₂₂ * (U₂ - 0) + ... + c_2n * (U₂ - U_n)
......
q_n = c_n1 * (U_n - U₁) + c_n2 * (U_n - U₂) + ... + c_nn * (U_n - 0)

Коэффициенты c_ij называются частичными емкостями.

Все три матрицы симметричные, т.е. c_ij = c_ji.

Чтобы автоматизировать решение часто встречающейся задачи вычисления матрицы собственных и взаимных частичных емкостей, предлагается надстройка вычисление матрицы емкостей.

Дополнительную информацию по данной теме Вы можете найти в Руководстве Пользователя или в Справочной системе ELCUT.