Главная >> Применение >> Типовые примеры >>

Влияние температуры проводника на его сопротивление

тепловая зависимость сопротивления кабеля, зависимость сопротивления от температуры

К алюминиевому проводнику приложено напряжение и течет ток. В результате теплового действия тока происходит нагрев проводника и изменение его линейных размеров и электропроводности. Определить сопротивление проводника с учетом его нагрева.

Тип задачи
Осесимметричная мультифизичная задача электрического поля постоянных токов, стационарной теплопередачи и механики.

Геометрия

Дано
Площадь поверхности проводника S_бок= 35 мм²;
Коэффициент конвекции α= 30 Вт/К·м.

Решение
К проводнику приложено напряжение. Сопротивление проводника, исходя из полученной силы тока может быть найдено из закона Ома:

R = ΔU·I ,
где ΔU - потеря напряжения в проводнике,
I - сила тока.

При протекании тока в проводнике в нём выделяется тепло, пропорциональное его сопротивлению. В результате этого проводник греется. Изменяется омическое сопротивление проводника.

ρ = ρ₀ · (1 + α·ΔT),

где ρ₀ - удельное сопротивление проводника при 20 °С,
α - температурный коэффициент сопротивления,
ΔT - перегрев проводника.

Также изменяются линейные размеры проводника в следствии тепловой деформации. Оба этих фактора приводят к изменению сопротивления проводника и к изменению величины протекающего тока. Таким образом, решение задачи носит итерационный характер:

1. Задать номинальные размеры и проводимость проводника.
2. Приложить напряжение и посчитать ток, тепловыделение (решить задачу эл. поля постоянных токов).
3. Определить температуру проводника (решить задачу теплопередачи).
4. Определить изменение электропроводности (по формуле).
5. Определить изменение линейных размеров (решить задачу упругих деформаций).
6. Скорректировать размеры проводника и его проводимость, вернуться к п.2.

Результаты расчета:

Итерация	I, A	R, мОм	Температура проводника T, °C	ΔR, %
0	163.4	6.73	48.6	-
1	135.2	8.14	43.5	17%
2	137.7	7.99	44.1	1.8%
3	137.4	8.00	44.2	0.2%

Распределение электрического потенциала в проводнике

Температура проводника

Тепловые деформации

• Скачать файлы задачи