Главная >> Применение >> Типовые примеры >>

Образование вихревых токов в двухпроводной линии

линия электропередачи, вихревые токи

Линия электропередачи состоит из двух медных проводников, несущих одинаковый ток в разных направлениях.

Тип задачи
Плоско-параллельная задача нестационарного магнитного поля.

Геометрия

Дано
Электропроводность меди g = 56 MСм/м;
Длина линии l = 1 м
Приложенное напряжение U = 1 мВ, концы линии закорочены.

Задача:
Рассчитать процесс образования вихревых токов в проводниках.

Решение
Сопротивление проводника может быть вычислено как R_пров = l / (g * S),
где S = πr² - площадь поперечного сечения проводника, r - радиус проводника, l - длина линии.

Индуктивность линии может быть посчитана как L = μ₀*l/π * (ln(D/r) + 0.25),
где D - расстояние между проводниками.

Изменение тока во времени для эквивалентной электрической R-L цепи с сосредоточенными параметрами описывается уравнением
I(t) = U/R * (1 - e^{—t / T}), где T = L/R - постоянная времени цепи.

Результат
Аналитическое решение. R_пров = 1 / (56*10⁶ * (π*0.0001²)) = 0.5684 Ом
Сопротивление всей линии (двух проводников) R = 2*R_пров = 2*0.5684 = 1.1368 Ом
Индуктивность L = 4π*10^-7*1/π * (ln(0.02/0.0001) + 0.25) = 2.219 мкГн

Распределение вихревых токов в проводниках линии посчитанное в ELCUT

Изменение тока во времени

• Скачать файлы задачи