ELCUT
Новый подход
к моделированию полей

Главная >> Применение >> Типовые примеры >>

Квадрупольный заряд

квадруполь, электрическое поле, электрическое поле квадруполь

Заряды расположены в вершинах квадрата 1x1 [м].

Тип задачи: электростатика.

Геометрия: 3D вытягивание.
Квадрупольный заряд Заряды расположены в вершинах квадрата 1м x 1м x y z Ex Ey Ez Q1 Q2 Q3 Q4 E α β r d/2 1 м 1 м

Дано
Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха εr = 1,
Заряд электрона q = 1.602e-19 Кл.
Заряды квадруполя Q1 = 1*q, Q2 = 2*q, Q3 = 3*q, Q4 = -6*q.

Задание
Рассчитать распределение напряженности электрического поля вдоль оси z.

Решение
Аналитическая формула выводится из закона Кулона*:
E(z) = k * q/r² [В/м], где
k=8.988e9 константа,
r - расстояние от заряда q.

Для произвольной точки на оси z можно найти компоненты напряженности электрического поля от каждого заряда:
E1z(z)= k * Q1 / r² * sin(β),
E1x(z)= k * Q1 / r² * cos(β) * -cos(α1),
E1y(z)= k * Q1 / r² * cos(β) * -sin(α1),
E1z(z)= ..........
..................
где α1 = <XOQ1 (угол в плоскости XY между векторами O-X и O-Q1).
(в нашей модели α1 = 3π/4, α2 = π/4, α3 = -π/4, α4 = -3π/4).

Компоненты напряженности электрического поля равны:
Ex(z) = k / r² * cos(β) * (-Q1*cos(α1) - Q2*cos(α2) - Q3*cos(α3) - Q4*cos(α4)),
Ey(z) = k / r² * cos(β) * (-Q1*sin(α1) - Q2*sin(α2) - Q3*sin(α3) - Q4*sin(α4)),
Ez(z) = 0.

Результаты:
Аналитическое решение для z=0: cos(β) = 1, r=0.707 m;
Ex(0) = 8.988e9 / (0.707)² * 1 * ( -q*cos(3π/4) - 2q*cos(π/4) - 3q*cos(-π/4) + 6q*cos(-3π/4)) = 1.271e10*(-10q) = 2.04e-8 В/м;
Ey(0) = 8.988e9 / (0.707)² * 1 * ( -q*sin(3π/4) - 2q*sin(π/4) - 3q*sin(-π/4) + 6q*sin(-3π/4)) = 1.271e10*(-6q) = 1.22e-8 В/м;
Ez(0) = 0 В/м.

Напряженность электрического поля, рассчитанная в ELCUT:
Квадрупольный заряд

*Ссылка: Закон Кулона на Википедии.

Сертификаты ELCUT по ГОСТ, СП, ИСО, СанПиН


Продукт
Заказ
Запросить пробную версию
Модификации
Функциональность, Состав
Программирование
Спецкурсы

Применение
Промышленность
Образование
Наука
Типовые примеры
Отзывы
Пользователи

Поддержка
Онлайн семинары
Виртуальный класс
Вход для клиентов
Словарь
Тестирование

Загрузить
ELCUT Студенческий
Руководство пользователя
Библиотеки материалов
Видео
Бесплатные утилиты

Новости
Новые версии
События
Статьи
Подписка

Контакты
О компании
Как нас найти
Консультации
Поддержка онлайн
Партнеры