ELCUT
Новый подход
к моделированию полей

Главная >> Применение >> Типовые примеры >>

Квадрупольный заряд

квадруполь, электрическое поле, электрическое поле квадруполь

Заряды расположены в вершинах квадрата 1x1 [м].

Тип задачи: электростатика.

Геометрия: 3D вытягивание.
Квадрупольный заряд Заряды расположены в вершинах квадрата 1м x 1м x y z Ex Ey Ez Q1 Q2 Q3 Q4 E α β r d/2 1 м 1 м

Дано
Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха εr = 1,
Заряд электрона q = 1.602e-19 Кл.
Заряды квадруполя Q1 = 1*q, Q2 = 2*q, Q3 = 3*q, Q4 = -6*q.

Задание
Рассчитать распределение напряженности электрического поля вдоль оси z.

Решение:
Аналитическая формула выводится из закона Кулона*:
E(z) = k * q/r² [В/м], где
k=8.988e9 константа,
r - расстояние от заряда q.

Для произвольной точки на оси z можно найти компоненты напряженности электрического поля от каждого заряда:
E1z(z)= k * Q1 / r² * sin(β),
E1x(z)= k * Q1 / r² * cos(β) * -cos(α1),
E1y(z)= k * Q1 / r² * cos(β) * -sin(α1),
E1z(z)= ..........
..................
где α1 = <XOQ1 (угол в плоскости XY между векторами O-X и O-Q1).
(в нашей модели α1 = 3π/4, α2 = π/4, α3 = -π/4, α4 = -3π/4).

Компоненты напряженности электрического поля равны:
Ex(z) = k / r² * cos(β) * (-Q1*cos(α1) - Q2*cos(α2) - Q3*cos(α3) - Q4*cos(α4)),
Ey(z) = k / r² * cos(β) * (-Q1*sin(α1) - Q2*sin(α2) - Q3*sin(α3) - Q4*sin(α4)),
Ez(z) = 0.

Результаты:
Аналитическое решение для z=0: cos(β) = 1, r=0.707 m;
Ex(0) = 8.988e9 / (0.707)² * 1 * ( -q*cos(3π/4) - 2q*cos(π/4) - 3q*cos(-π/4) + 6q*cos(-3π/4)) = 1.271e10*(-10q) = 2.04e-8 В/м;
Ey(0) = 8.988e9 / (0.707)² * 1 * ( -q*sin(3π/4) - 2q*sin(π/4) - 3q*sin(-π/4) + 6q*sin(-3π/4)) = 1.271e10*(-6q) = 1.22e-8 В/м;
Ez(0) = 0 В/м.

Напряженность электрического поля, рассчитанная в ELCUT:
Квадрупольный заряд

  • Скачать файлы задачи.

    *Ссылка: Закон Кулона на Википедии.

    Сертификаты ELCUT по ГОСТ, СП, ИСО, СанПиН

    Продукт
    Заказ
    Запросить пробную версию
    Модификации
    История версий
    Функциональность
    Состав
    Программирование
    Спецкурсы

    Применение
    Промышленность
    Образование
    Наука
    Типовые примеры
    Отзывы
    Пользователи

    Поддержка
    Онлайн семинары
    Виртуальный класс
    Вход для клиентов
    Словарь
    Тестирование

    Загрузить
    ELCUT Студенческий
    Руководство пользователя
    Библиотеки материалов
    Видео
    Бесплатные утилиты

    Новости
    Новые версии
    События
    Статьи
    Подписка

    Контакты
    О компании
    Как нас найти
    Консультации
    Поддержка онлайн
    Партнеры