Главная >> Применение >> Типовые примеры >>

Заряженная частица в однородном электростатическом поле. Плоско-параллельная задача.

моделирование заряженной частицы в электрическом поле, траектория электрона

Тип задачи
Плоско-параллельная задача электростатики.

Геометрия

Расстояние между пластинами d = 1 м.

Дано
Относительная диэлектрическая проницаемость вакуума ε = 1;
Положительный потенциал U+ = 20 В.
Заряд (электрона) q = -1.602e-19 Кл
Масса (электрона) m = 9.109e-31 кг
Начальная скорость v_r = 500 000 м/с; v_z = v_φ = 0 м/с.
Координата вылета частицы: (0; 0; 0) м.

Задание
Рассчитать траекторию движения заряженной частицы, пренебрегая релятивистскими эффектами.

Решение
Аналитическое решение - параболическая траектория

x(t) = v_x·t [м],
y(t) = 0.5 · F_y / m · t² [м],
z(t) = 0 [м],
где F_y = q·E_y - y-компонента силы Лоренца,
            t - время.

Траектория движения частицы может быть рассчитана с помощью встроенной функции ELCUT или с помощью бесплатной утилиты Траектории заряженных частиц.

Результаты:
Напряженность электрического поля E_x = 0 В/м, E_y = -20 В/м.
Сила Лоренца: F_y = -1.602e-19 · (-20) = 3.204e-18 Н.
x(t) = 5e5·t м,
y(t) = 0.5·3.204e-18/9.109e-31 · t² м,
z(t) = 0 м.

	Координаты частицы (x; y; z) м
Время	Теория	ELCUT	Утилита Траектории заряженных частиц
0 c	(0; 0; 0)	(0; 0; 0)	(0; 0; 0)
1e-7 c	(0.050; 0.018; 0)	(0.050; 0.018; 0)	(0.050; 0.018; 0)
2e-7 c	(0.100; 0.070; 0)	(0.100; 0.070; 0)	(0.100; 0.070; 0)
3e-7 c	(0.150; 0.158; 0)	(0.150; 0.158; 0)	(0.150; 0.158; 0)
4e-7 c	(0.200; 0.281; 0)	(0.200; 0.281; 0)	(0.200; 0.281; 0)
5e-7 c	(0.250; 0.440; 0)	(0.250; 0.440; 0)	(0.250; 0.440; 0)

• Скачать файлы задачи