Этот пример специально подготовлен для проверки точности надстройки "Гармонический анализатор" (входит в состав ELCUT).
В прямоугольном волноводе, состоящим из двух электродов, задано пилообразное распределение потенциала. Определить гармонический состав сигнала.

Тип задачи
Плоско-параллельная задача электростатики

Геометрия

Дано
Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха ε = 1,
Потенциалы на границах - пилообразная функция.

Задание
Разложить на гармоники кривую распределения потенциала. Определить амплитуды гармоник, полученных с помощью гармонического анализатора и сравнить с аналитическими значениями.

Решение
Потенциал на ребрах задан в виде составной функции:
U(0≤x<1.507) = 2·x
U(x=1.507) = 0
U(1.507<x≤3.142) = 2·x - 2·π

Аналитический анализ "пилы" дает бесконечный ряд гармоник.*
f(x) = 2 · ( sin(x) - sin(2x) / 2 + sin(3x) / 3 - ... + (-1)ⁿ⁺¹·sin(nx) / n )

Результат
Распределение потенциала по нижнему ребру
Гармонический анализ пилообразной функции

Окно гармонического анализатора
Гармонический анализатор ELCUT

Гармонический анализатор позволяет вычислить первые сто гармоник.

Гармоника	Амплитуда		Погрешность
Гармоника	ELCUT	Теория	Погрешность
1	2	2	-
2	0.9999	1	-
3	0.6666	0.6666	-
4	0.4999	0.5	-
5	0.3999	0.4	-
10	0.1999	0.2	0.05%
20	0.0998	0.1	0.2%
50	0.0383	0.04	5%
100	0.0168	0.02	15%

*Mathematical Methods for Physicists. A Comprehensive Guide. 7th Edition. George Arfken, Hans Weber, Frank Harris, p 937-938. ISBN 978-0-12-384654-9.

Скачать файлы задачи