Главная >> Применение >> Типовые примеры >>

Закон диффузии Фика

коэффициент диффузии воды, уравнение Фика, уравнение диффузии, массоперенос, фильтрация воды бетоном

Пример посвящен моделированию диффузии воды через бетонную стенку. Уравнение диффузии (закон Фика) и уравнение теплопроводности имеют аналогию, и для постановки задачи диффузии можно использовать в ELCUT задачу теплопередачи.

Тип задачи:
Плоско-параллельная задача нестационарной теплопередачи.

Геометрия модели:

Дано
Начальная влажность бетона: С0= 10%;
Коэффициент диффузии: D = 0.0001 cм²/c;

Задание
Оценить глубину проникновения воды в бетонную стенку за 5 дней.

Решение
Уравнение диффузии* (закон Фика) для одномерного случая:
dC/dt = D * d²C / dx²,
где C(x,t) - концентрация, D - коэффициент диффузии.

Уравнение теплопроводности** для одномерного случая:
dT/dt = a * d²T / dx²,
где T(x,t) - температура, а - коэффициент температуропроводности.

Таким образом, роль концентрации выполняет температура в тепловой задаче. А роль коэффициента диффузии D выполняет коэффициент температуропроводности,
который вычисляется как а = λ/Cρ,
где λ - теплопроводность, C - удельная теплоемкость и ρ - плотность.
В тепловой задаче были заданы: λ = 0.028 Вт/K-м, С = 1273 Дж/кг-К, ρ = 2200 кг/м³.

Результат
Через 5 дней влажность бетона на левой стороне стенки, обращенной к воздуху, составит 56%, а среднеобъемная влажность стенки составит 72%.
Распределение влажности в толще стенки через 5 дней показано на рисунке (100 °C температуры соответствуют 100% влажности).

Источник:
*Википедия: Уравнение диффузии
**Википедия: Уравнение теплопроводности

• Скачать файлы задачи