ELCUT
Новый подход
к моделированию полей

Главная >> Применение >> Типовые примеры >>

Эллипсоид из диэлектрика в однородном электрическом поле

диэлектрический эллипсоид напряженность электрического поля, электрическое поле, диэлектрический эллипсоид в электрическом поле, напряженность

Эллипсоид из диэлектрика помещен в однородное электрическое поле. Вектор напряженности внешнего поля сонаправлен с главной осью эллипсоида.

Тип задачи:
Осесимметричная задача электростатика.

Геометрия:
Эллипсоид из диэлектрика в однородном электрическом поле Эллипсоид из диэлектрика помещен в однородное электрическое поле. Вектор напряженности внешнего поля сонаправлен с главной осью эллипсоида Z. Y X Z

Дано
Длина вдоль оси Z: dz = 0.05 м.
Длина вдоль осей X и Y: dx = dy = 0.02 м.
Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха ε0 = 1,
Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика εr = 4,
Напряженность внешнего поля Eext = 1 кВ/м.

Задание
Рассчитать распределение электрического поля внутри эллипсоида.

Решение:
Аналитическое решение для 2D-задачи (вектор внешнего поля Eвнеш направлен вдоль оси Z):
Напряженность электрического поля внутри эллипса Ez = Eвнеш / (1+(εr - 1)·nz), где
     коэффициент деполяризации nz = (1 - e²)/e³ * (Artanh(e) - e),
     эксцентриситет эллипса e = sqrt(1 - dx²/dz²).

В том случае, когда вектор внешнего поля Eвнеш сонаправлен с одной из осей эллипсоида, геометрическая модель может быть построена как осесимметричная 2D-модель, представленная в ELCUT в виде верхней половины поперечного сечения эллипсоида (в общем случае задача является 3D-задачей).

Результаты:
Эксцентриситет эллипса e = sqrt(1 - 0.02²/0.05²) = 0.917,
Коэффициент деполяризации nz = (1 - 0.917²)/0.917³ * (Artanh(0.917) - 0.917) = 0.135.
Напряженность однородного электрического поля внутри эллипсоида (аналитическое решение):
Ez = 1000 / (1 + (4 - 1)·0.135) = 711 В/м.

ELCUT 2D: Ez = 712 В/м.

ELCUT 3D: Ez = 711 В/м.

Распределение электрического поля внутри и снаружи эллипсоида (2D- и 3D-задачи):

  • Скачать файлы задачи.

    Продукт
    Заказ
    Запросить пробную версию
    Модификации
    История версий
    Функциональность
    Состав
    Программирование
    Спецкурсы

    Применение
    Промышленность
    Образование
    Наука
    Типовые примеры
    Отзывы
    Пользователи

    Поддержка
    Онлайн семинары
    Виртуальный класс
    Вход для клиентов
    Словарь
    Тестирование

    Загрузить
    ELCUT Студенческий
    Руководство пользователя
    Библиотеки материалов
    Видео
    Бесплатные утилиты

    Новости
    Новые версии
    События
    Статьи
    Подписка

    Контакты
    О компании
    Как нас найти
    Консультации
    Поддержка онлайн
    Партнеры