продукт
Новый подход
к моделированию полей
к моделированию полей
Главная >> Применение >> Типовые примеры >>
деформация прутка, распределение механических напряжений в прутке, закон Гука, распределение напряжений в прутке
Цилиндрический пруток из алюминиевого сплава растягивается двумя равными по модулю и противоположными по направлению силами, приложенными на его концах.
Тип задачи
Осесимметричная задача упругих напряжений и деформаций
Геометрия
Дано
длина прутка L = 3000 мм;
диаметр поперечного сечения d = 30 мм;
модуль Юнга алюминиевого сплава E = 70 ГПа;
коэффициент Пуассона алюминиевого сплава ν=1/3;
растягивающее усилие P = 85 кН.
Задание
Рассчитать удлинение прутка, уменьшение диаметра и изменение объема.
Решение
Один из концов прутка закрепляется, а на другом конце задается растягивающее усилие fz = P / S,
где S= 786·10-6[м²] - площадь поперечного сечения прутка.
Изменение объема можно посчитать, зная изменение длины dL и изменение толщины dr,
dV = (L+dL)·π·(r+dr)² - L·π·r².
Результат
Изменение объема dV = (3000+5.1536)·π·(15-0.008589)² - 3000·π·15 = 1210.91 мм³.
| Удлинение, мм | Сужение, мм | Изменение объема, мм³ | |
|---|---|---|---|
| ELCUT | 5.1536 | 0.017178 | 1210.9 |
| Теория* | 5.1557 | 0.017186 | 1214.8 |
| Погрешность | 0.04% | 0.05% | 0.3% |
* James M. Gere, Stephen P. Timoshenko "Mechanics of materials", Third edition (1990), страницы 26-27. ISBN:0-534-92174-4.
