Главная >> Применение >> Типовые примеры >>

Растяжение цилиндрического прутка

деформация прутка, распределение механических напряжений в прутке, закон Гука, распределение напряжений в прутке

Цилиндрический пруток из алюминиевого сплава растягивается двумя равными по модулю и противоположными по направлению силами, приложенными на его концах.

Тип задачи
Осесимметричная задача упругих напряжений и деформаций

Геометрия

Дано
длина прутка L = 3000 мм;
диаметр поперечного сечения d = 30 мм;
модуль Юнга алюминиевого сплава E = 70 ГПа;
коэффициент Пуассона алюминиевого сплава ν=1/3;
растягивающее усилие P = 85 кН.

Задание
Рассчитать удлинение прутка, уменьшение диаметра и изменение объема.

Решение
Один из концов прутка закрепляется, а на другом конце задается растягивающее усилие f_z = P / S,
где S= 786·10^-6[м²] - площадь поперечного сечения прутка.

Изменение объема можно посчитать, зная изменение длины dL и изменение толщины dr,
dV = (L+dL)·π·(r+dr)² - L·π·r².

Результат
Изменение объема dV = (3000+5.1536)·π·(15-0.008589)² - 3000·π·15 = 1210.91 мм³.

	Удлинение, мм	Сужение, мм	Изменение объема, мм³
ELCUT	5.1536	0.017178	1210.9
Теория*	5.1557	0.017186	1214.8
Погрешность	0.04%	0.05%	0.3%

^* James M. Gere, Stephen P. Timoshenko "Mechanics of materials", Third edition (1990), страницы 26-27. ISBN:0-534-92174-4.

• Видео: Растяжение цилиндрического прутка
  
• Смотреть на YouTube.
• Скачать файлы задачи