Главная >> Применение >> Типовые примеры >>

Нагрев цилиндра и механические напряжения

тепловые деформации в трубе, паропровод под давлением

Весьма длинный, тонкостенный цилиндр под действием внутреннего напряжения, с установившимся распределением температуры. Температура внутренней поверхности T_i, внешней поверхности T_o.

Тип задачи
Осесимметричная мультифизичная задача теплопередачи и механики.

Геометрия

Дано
Размеры R1 = 1 см, R2 = 2 см;
Температура внутренней поверхности T_i = 100°C;
Температура внешней поверхности T_o = 0°C;
Коэффициент теплового расширения α = 10^-6 1/K;
Внутреннее давление P = 10⁶ Н/м²;
Модуль Юнга E = 3·10¹¹ Н/м²;
Коэффициент Пуассона ν = 0.3.

Задание
Вычислить распределение механических напряжений

Решение
Так как от координаты z ничего не зависит, рассмотрим небольшой участок соленоида (здесь 0.2 см). Радиальная составляющая индукции равна 0 на внешней поверхности соленоида. Перемещение торцевых граней вдоль оси z отсутствует, что соответствует бесконечной длине соленоида.

Сравнение результатов

Распределение температуры в цилиндре:	Распределение напряжения в цилиндре:

Радиальные и касательные напряжения при r = 1.2875 см:

	σr (Н/м²)	σq (Н/м²)
Источник	-3.9834·106	-5.9247·106
ELCUT	-3.959·106	-5.924·106

Источник:
S. P. Timoshenko and Goodier, "Theory of Elasticity", McGraw-Hill Book Co., N.Y., 1961, pp. 448-449.

• Видео: Нагрев цилиндра и механические напряжения
  
• Смотреть на YouTube.
• Скачать файлы задачи

См. задачи Coupl2HT.pbm и Coupl2SA.pbm для теплового и механического расчета соответственно.