Главная >> Применение >> Типовые примеры >>

Проводящая частица внутри конденсатора

проводящая частица внутри диэлектрика, электрическое поле внутри конденсатора, дефект диэлектрика конденсатора, дефект диэлектрика конденсатора

Незаряженная частица сферической формы расположена внутри толщи диэлектрика между обкладками плоского конденсатора.

Тип задачи
Осесимметричная задача электростатика.

Геометрия

Дано
Радиус частицы: r = 1 мм;
Расстояние между пластинами: d = 10 мм;
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика: ε = 4;
Размер пластины: S = 100x100 мм²;
Напряжение: U = 24 В.

Задание
Определить напряженность поля в диэлектрике вблизи частицы.

Решение
Чтобы преодолеть ограничение на количество импортируемых тел (для ELCUT 6.1 - одиночное тело), в графическом редакторе мы делаем геометрическую операцию по вычитанию тел: из тела диэлектрика вычитаем тело сферы и импортируем получившееся одиночное тело.
Эта задача может быть смоделирована как 2-мерная осесимметричная (цилиндрическая), если мы заменим пластины прямоугольной формы на диски равной площади (πD²/4 = S).
Такая подмена не повлияет на напряженность поля внутри (~U/d) и не изменит величину ёмкости (~S/d).
Для моделирования изолированной проводящей сферы с неизвестным потенциалом, был взят материал с очень высокой диэлектрической проницаемостью (10000). Внутри такого материала напряженность электрического поля близка к нулю, а поверхность имеет равный потенциал (как в настоящем проводнике).

Результаты:
Величину напряженности поля внутри конденсатора можно определить аналитически:
E_0x = U / d = 24/10 = 2.4 В/мм (2400 В/м).

Существует также аналитическое выражение для расчета электрического потенциала в окрестности металлической сферы:
U(x) = E_0x * (r³/x² - x), В.

Распределение напряженности электрического поля в диэлектрике конденсатора:

Распределение электрического потенциала в окрестности металлической сферы:

• Видео: Проводящая частица внутри конденсатора
  
• Смотреть на YouTube
• Скачать файлы задачи