продукт
магнитное поле синусоидальных токов
электрическое поле постоянных токов
электрическое поле переменных токов
применение
поддержка
Главная >> Применение >> Типовые примеры >>
расчет Джоулевых потерь силового кабеля, калькулятор импеданса кабеля, импеданс кабеля, кабельный калькулятор, расчет сопротивления кабеля, САПР кабеля
Высоковольтный четырехпроводный кабель состоит из трех фазных проводников и одного нулевого. Фазный проводник в сечении имеет форму треугольника со скругленными углами, а нулевой проводник – круглое сечение. Все проводники алюминиевые, изолированные. Кабель в целом имеет трехслойную изоляцию – внутренняя электрическая изоляция, затем защитный слой стальной ленты и внешняя защитная изоляция. Свободное пространство между изолированными проводниками заполнено диэлектриком, в роли которого может быть и воздух.
На практике часто требуется спроектировать кабель по заданному сечению фазных проводников. ELCUT может с успехом использоваться для анализа инженерных систем с разных точек зрения – магнитной, электрической, тепловой, прочностной. Эти взаимосвязанные виды анализа могут быть автоматизированы для конкретной технической системы.
Пример представляет из себя Word-документ со встроенными макросами. Документ содержит результаты анализа, основывающегося на заданных исходных параметрах. Содержащиеся в нем таблицы, картинки и графики сформированы в результате автоматического расчета профессиональной версией ELCUT. Управление ELCUT происходит через объектную модель.
Таблица 1. Геометрические размеры проводников.
Сечение фазного провода |
120 |
мм² |
Сечение нулевого провода |
35 |
мм² |
Радиус скругления проводника (R) |
2 |
мм |
Таблица 2. Геометрические параметры изоляции.
Толщина фазовой изоляции |
2 |
мм |
Толщина внутреннего слоя изоляции кабеля |
1 |
мм |
Толщина стальной ленты |
1 |
мм |
Толщина внешнего слоя изоляции кабеля |
3 |
мм |
Таблица 3. Точность расчета.
Точность вычисления площади |
0.001 | мм². |
Таблица 4. Электрическая нагрузка.
Амплитуда фазного тока |
200 | A. |
Амплитуда фазного напряжения |
6500 | В |
Частота тока |
50 | Гц |
Фазовый угол тока |
0 | град |
Таблица 5. Физические свойства проводника.
Относительная магнитная проницаемость |
1 | |
Электрическая проводимость |
36000000 | См/м |
Теплопроводность |
140 | Вт/К•м |
Модуль Юнга |
6.9e+10 | Н/м² |
Коэффициент Пуассона |
0.33 | |
Коэффициент теплового расширения |
2.33e-5 | 1/K |
Плотность материала |
2700 | кг/м³ |
Таблица 6. Физические свойства стального экрана.
Относительная магнитная проницаемость |
1000 | |
Электрическая проводимость |
6000000 | См/м |
Теплопроводность |
85 | Вт/К•м |
Модуль Юнга |
2e+11 | Н/м² |
Коэффициент Пуассона |
0.3 | |
Коэффициент теплового расширения |
0.000012 | 1/K |
Плотность материала |
7870 | кг/м³ |
Таблица 7. Физические свойства изоляции.
Проводниковая |
Внутренняя |
Внешняя |
|
Относительная магнитная проницаемость |
1 | 1 | 1 |
Электрическая проводимость, См/м |
0 | 0 | 0 |
Диэлектрическая проницаемость |
2.5 | 2.5 | 2.5 |
Теплопроводность, Вт/К•м |
0.04 | 0.04 | 0.04 |
Модуль Юнга, Н/м² |
10000000 | 10000000 | 10000000 |
Коэффициент Пуассона |
0.3 | 0.3 | 0.3 |
Коэффициент теплового расширения, 1/K |
0.0001 | 0.0001 | 0.0001 |
Плотность материала, кг/м³ |
900 | 900 | 1050 |
Таблица 8 представляет результаты вычисления геометрических характеристик кабеля по введенным исходным данным.
Внешний диаметр кабеля рассчитывается с учетом геометрических размеров проводников и изоляции, введенных в таблицах 1 и 2. Для расчета плотности и погонной массы используются вычисленные площади сечений и плотности материалов.
Таблица 8. Физические параметры кабеля.
Внешний диаметр кабеля |
4.28e+01 | мм |
Вес (на метр длины) |
2.74e+00 | кг |
Средняя плотность кабеля |
1.90e+03 | кг/м² |
Расчет электростатического поля выполняется для определения собственных и взаимных частичных емкостей проводников. Результаты вычислений сведены в таблицу "Емкость проводников" (см. ниже). Значения емкости вычисляются в ходе анализа решения электростатических задач с использованием следующего подхода:
Каждой строке таблицы соответствует решение одной задачи ELCUT. В каждой такой задаче одному из проводников сообщается единичный заряд. После решения на всех проводниках измеряется наведенный потенциал, и частичные емкости проводников вычисляются по формуле:
Cij = Qi / Uj,
где Qi – заданный заряд на проводнике (i – номер строки в таблице),
Uj – наведенный потенциал на этом и других проводниках.
Собственная емкость проводника вычисляется как отношение его заряда к наведенному на нем самом потенциалу.
Таблица 9. Емкость проводников, Ф
Проводник 1 |
Проводник 2 |
Проводник 3 |
Нулевой провод | |
Проводник 1 |
2.53e-10 | 1.02e-09 | 1.95e-09 | 8.43e-10 |
Проводник 2 |
1.02e-09 | 2.67e-10 | 1.02e-09 | 1.88e-09 |
Проводник 3 |
1.95e-09 | 1.02e-09 | 2.53e-10 | 8.42e-10 |
Нулевой провод |
8.43e-10 | 1.88e-09 | 8.42e-10 | 1.28e-10 |
Результаты расчета индуктивностей приведены в таблице 10. Мгновенные значения токов в фазных проводниках задаются в соответствии с фазовым углом, заданным в таблице 4. Значения в левой половине таблицы (колонки 2-5) вычислены для постоянного тока, а в правой половине (колонки 6-9) – для переменного тока заданной частоты (по умолчанию 50 Гц). Для вычисления взаимных и собственных индуктивностей использовался подход, основанный на потокосцеплениях: Lij = Fj / Ii
Таблица 10. Индуктивности проводников на постоянном и переменном токе.
постоянный ток |
переменный ток |
|||||||
Пров.1 | Пров.2 | Пров.3 | Нуль. пров | Пров.1 | Пров.2 | Пров.3 | Нуль. пров | |
Провод 1 |
1.15e-05 |
1.12e-05 |
1.11e-05 |
1.13e-05 |
6.17e-06 |
5.99e-06 |
5.94e-06 |
6.02e-06 |
Провод 2 |
1.12e-05 |
1.15e-05 |
1.12e-05 |
1.11e-05 |
5.99e-06 |
6.17e-06 |
5.99e-06 |
5.93e-06 |
Провод 3 |
1.11e-05 |
1.12e-05 |
1.15e-05 |
1.13e-05 |
5.94e-06 |
5.99e-06 |
6.17e-06 |
6.02e-06 |
Нулевой провод |
3.89e-10 |
3.84e-10 |
3.89e-10 |
4.04e-10 |
6.02e-06 |
5.93e-06 |
6.02e-06 |
6.27e-06 |
Импедансы отдельных проводников и соответствующие им активные сопротивления на постоянном токе сведены в таблицу 11.
На постоянном токе активное сопротивление проводника легко вычисляется через геометрические размеры сечения и электропроводность материала как:
R = ρ · l / S,
где ρ - удельное сопротивление проводника,
S – площадь поперечного сечения,
l – длина (= 1 м)
Мощность джоулевых потерь на постоянном токе вычисляется как:
P = IA² · R,
где IA действующее значение тока в проводнике и R - его активное сопротивление.
Импеданс проводника на переменном токе вычисляется на основе закона Ома как отношение комплексного значения напряжения, приложенного к концам проводника, к комплексному значению полного тока в нем. Действительная часть этого отношения представляет собой активное сопротивление проводника на переменном токе (с учетом эффекта вытеснения и эффекта близости), а мнимая часть – индуктивное сопротивление. Мощность джоулевых потерь в проводнике на переменном токе вычисляется внутри ELCUT по формуле:
P = ò j²ρ ds,
где j - плотность тока, а интегрирование выполняется по сечению проводника.
Таблица 11. Импеданс проводников.
Постоянный ток |
Переменный ток |
||||
Фазный провод | Нулевой провод | Пров. 1 | Пров. 2 | Пров. 3 | |
Импеданс, Ом |
2.31e-04 |
7.94e-04 |
2.40e-04 |
2.55e-04 |
2.80e-04 |
Активное сопротивление, Ом |
2.31e-04 |
7.94e-04 |
2.15e-04 |
2.37e-04 |
2.59e-04 |
Реактивное сопротивление, Ом |
0.00e+00 |
0.00e+00 |
1.08e-04 |
9.41e-05 |
1.06e-04 |
Мощность потерь, Вт |
4.63e+00 |
0.00e+00 |
4.71e+00 |
4.74e+00 |
4.71e+00 |
Распределение плотности тока по сечению проводников, вычисленное в задаче магнитного поля переменных токов, передается в качестве источника тепла в задачу расчета температурного поля.
Результаты теплового расчета приводятся в таблице 12. Это средняя температура на наружной поверхности кабеля и поток тепла с этой поверхности в окружающую среду, а также средние значения температуры по сечению каждого из проводников. Приведенные в таблице значения температур вычислены в предположении, что температура окружающей среды = 20°C.
Таблица 12. Тепловые параметры кабеля.
Средняя температура внешней поверхности кабеля |
23.5 |
°C | |||
Поток тепла в окружающее пространство |
14.2 |
Вт | |||
Средняя температура проводника, °C |
|||||
Провод 1 |
Провод 2 |
Провод 3 |
Нулевой провод |
||
4.59e+01 | 4.68e+01 | 4.59e+01 |
3.93e+01 |
Анализ упруго-деформированного напряженного состояния элементов кабеля выполняется с учетом его теплового состояния, рассчитанного ранее. Также принимаются во внимание силы магнитного взаимодействия проводников друг с другом, которые рассчитаны при расчете магнитного поля переменных токов. Механические напряжения в элементах кабеля развиваются вследствие термических деформаций и магнитных сил. Результаты расчета приведены в таблице 13.
Таблица 13. Механические характеристики.
Наибольшее перемещение |
5.14e-02 | мм |
Максимальное значение критерия прочности по Мору |
8.16e+07 | Н/м² |
При анализе электрической прочности изоляционных систем кабеля, необходимо знать максимальное значение напряженности электрического поля.
Таблица 14. Напряженность электрического поля.
Максимальная напряженность в сечении |
8.78e+03 | В/м |
Ниже приводятся картины распределения напряженности электрического поля, плотности тока (с учетом вихревых токов), плотности энергии магнитного поля, мгновенного значения магнитной индукции на переменном токе, распределения температуры по сечению проводника и механического перемещения под действием термических деформаций и магнитных усилий.