Главная >> Применение >> Типовые примеры >>
Четырехпроводный силовой электрический кабель
1. Описание модели
Высоковольтный четырехпроводный кабель состоит из трех фазных проводников и одного нулевого. Фазный проводник в сечении имеет форму треугольника со скругленными углами, а нулевой проводник – круглое сечение. Все проводники алюминиевые, изолированные. Кабель в целом имеет трехслойную изоляцию – внутренняя электрическая изоляция, затем защитный слой стальной ленты и внешняя защитная изоляция. Свободное пространство между изолированными проводниками заполнено диэлектриком, в роли которого может быть и воздух.
На практике часто требуется спроектировать кабель по заданному сечению фазных проводников. ELCUT может с успехом использоваться для анализа инженерных систем с разных точек зрения – магнитной, электрической, тепловой, прочностной. Эти взаимосвязанные виды анализа могут быть автоматизированы для конкретной технической системы.
Пример представляет из себя Word-документ со встроенными макросами. Документ содержит результаты анализа, основывающегося на заданных исходных параметрах. Содержащиеся в нем таблицы, картинки и графики сформированы в результате автоматического расчета профессиональной версией ELCUT. Управление ELCUT происходит через объектную модель.
Смотреть текст документа в формате PDF.
Скачать файлы задачи
Смотреть онлайн на YouTube2. Исходные данные.
Таблица 1. Геометрические размеры проводников.
Сечение фазного провода |
120 |
мм2 |
Сечение нулевого провода |
35 |
мм2 |
Радиус скругления проводника (R) |
2 |
мм |
Таблица 2. Геометрические параметры изоляции.
Толщина фазовой изоляции |
2 |
мм |
Толщина внутреннего слоя изоляции кабеля |
1 |
мм |
Толщина стальной ленты |
1 |
мм |
Толщина внешнего слоя изоляции кабеля |
3 |
мм |
Таблица 3. Точность расчета.
Точность вычисления площади |
0.001 |
мм2. |
Таблица 4. Электрическая нагрузка.
Амплитуда фазного тока |
200 |
A. |
Амплитуда фазного напряжения |
6500 |
В |
Частота тока |
50 |
Гц |
Фазовый угол тока |
0 |
град |
Таблица 5. Физические свойства проводника.
Относительная магнитная проницаемость |
1 |
|
Электрическая проводимость |
36000000 |
См/м |
Теплопроводность |
140 |
Вт/К•м |
Модуль Юнга |
6.9e+10 |
Н/м2 |
Коэффициент Пуассона |
0.33 |
|
Коэффициент теплового расширения |
2.33e-5 |
1/K |
Плотность материала |
2700 |
кг/м3 |
Таблица 6. Физические свойства стального экрана.
Относительная магнитная проницаемость |
1000 |
|
Электрическая проводимость |
6000000 |
См/м |
Теплопроводность |
85 |
Вт/К•м |
Модуль Юнга |
2e+11 |
Н/м2 |
Коэффициент Пуассона |
0.3 |
|
Коэффициент теплового расширения |
0.000012 |
1/K |
Плотность материала |
7870 |
кг/м3 |
Таблица 7. Физические свойства изоляции.
Проводниковая |
Внутренняя |
Внешняя |
|
Относительная магнитная проницаемость |
1 |
1 |
1 |
Электрическая проводимость, См/м |
0 |
0 |
0 |
Диэлектрическая проницаемость |
2.5 |
2.5 |
2.5 |
Теплопроводность, Вт/К•м |
0.04 |
0.04 |
0.04 |
Модуль Юнга, Н/м2 |
10000000 |
10000000 |
10000000 |
Коэффициент Пуассона |
0.3 |
0.3 |
0.3 |
Коэффициент теплового расширения, 1/K |
0.0001 |
0.0001 |
0.0001 |
Плотность материала, кг/м3 |
900 |
900 |
1050 |
3. Результаты анализа кабеля.
Таблица 8 представляет результаты вычисления геометрических характеристик кабеля по введенным исходным данным.
Внешний диаметр кабеля рассчитывается с учетом геометрических размеров проводников и изоляции, введенных в таблицах 1 и 2. Для расчета плотности и погонной массы используются вычисленные площади сечений и плотности материалов.
Таблица 8. Физические параметры кабеля.
Внешний диаметр кабеля |
4.28e+01 |
мм |
Вес (на метр длины) |
2.74e+00 |
кг |
Средняя плотность кабеля |
1.90e+03 |
кг/м2 |
Расчет электростатического поля выполняется для определения собственных и взаимных частичных емкостей проводников. Результаты вычислений сведены в таблицу "Емкость проводников" (см. ниже). Значения емкости вычисляются в ходе анализа решения электростатических задач с использованием следующего подхода:
Каждой строке таблицы соответствует решение одной задачи ELCUT. В каждой такой задаче одному из проводников сообщается единичный заряд. После решения на всех проводниках измеряется наведенный потенциал, и частичные емкости проводников вычисляются по формуле:
Cij = Qi / Uj,
где Qi – заданный заряд на проводнике (i – номер строки в таблице),
Uj – наведенный потенциал на этом и других проводниках.
Собственная емкость проводника вычисляется как отношение его заряда к наведенному на нем самом потенциалу.
Таблица 9. Емкость проводников, Ф
Проводник 1 |
Проводник 2 |
Проводник 3 |
Нулевой провод | |
Проводник 1 |
2.53e-10 |
1.02e-09 |
1.95e-09 |
8.43e-10 |
Проводник 2 |
1.02e-09 |
2.67e-10 |
1.02e-09 |
1.88e-09 |
Проводник 3 |
1.95e-09 |
1.02e-09 |
2.53e-10 |
8.42e-10 |
Нулевой провод |
8.43e-10 |
1.88e-09 |
8.42e-10 |
1.28e-10 |
Результаты расчета индуктивностей приведены в таблице 10. Мгновенные значения токов в фазных проводниках задаются в соответствии с фазовым углом, заданным в таблице 4. Значения в левой половине таблицы (колонки 2-5) вычислены для постоянного тока, а в правой половине (колонки 6-9) – для переменного тока заданной частоты (по умолчанию 50 Гц). Для вычисления взаимных и собственных индуктивностей использовался подход, основанный на потокосцеплениях: Lij = Fj / Ii
Таблица 10. Индуктивности проводников на постоянном и переменном токе.
постоянный ток |
переменный ток |
|||||||
Пров.1 |
Пров.2 |
Пров.3 |
Нуль. пров |
Пров.1 |
Пров.2 |
Пров.3 |
Нуль. пров |
|
Провод 1 |
1.15e-05 |
1.12e-05 |
1.11e-05 |
1.13e-05 |
6.17e-06 |
5.99e-06 |
5.94e-06 |
6.02e-06 |
Провод 2 |
1.12e-05 |
1.15e-05 |
1.12e-05 |
1.11e-05 |
5.99e-06 |
6.17e-06 |
5.99e-06 |
5.93e-06 |
Провод 3 |
1.11e-05 |
1.12e-05 |
1.15e-05 |
1.13e-05 |
5.94e-06 |
5.99e-06 |
6.17e-06 |
6.02e-06 |
Нулевой провод |
3.89e-10 |
3.84e-10 |
3.89e-10 |
4.04e-10 |
6.02e-06 |
5.93e-06 |
6.02e-06 |
6.27e-06 |
Импедансы отдельных проводников и соответствующие им активные сопротивления на постоянном токе сведены в таблицу 11.
На постоянном токе активное сопротивление проводника легко вычисляется через геометрические размеры сечения и электропроводность материала как:
R = ρ · l / S,
где ρ - удельное сопротивление проводника,
S – площадь поперечного сечения,
l – длина (= 1 м)
Мощность джоулевых потерь на постоянном токе вычисляется как:
P = IA2 · R,
где IA действующее значение тока в проводнике и R - его активное сопротивление.
Импеданс проводника на переменном токе вычисляется на основе закона Ома как отношение комплексного значения напряжения, приложенного к концам проводника, к комплексному значению полного тока в нем. Действительная часть этого отношения представляет собой активное сопротивление проводника на переменном токе (с учетом эффекта вытеснения и эффекта близости), а мнимая часть – индуктивное сопротивление. Мощность джоулевых потерь в проводнике на переменном токе вычисляется внутри ELCUT по формуле:
P = ò j2ρ ds,
где j - плотность тока, а интегрирование выполняется по сечению проводника.
Таблица 11. Импеданс проводников.
Постоянный ток |
Переменный ток |
||||
Фазный провод |
Нулевой провод |
Пров. 1 |
Пров. 2 |
Пров. 3 | |
Импеданс, Ом |
2.31e-04 |
7.94e-04 |
2.40e-04 |
2.55e-04 |
2.80e-04 |
Активное сопротивление, Ом |
2.31e-04 |
7.94e-04 |
2.15e-04 |
2.37e-04 |
2.59e-04 |
Реактивное сопротивление, Ом |
0.00e+00 |
0.00e+00 |
1.08e-04 |
9.41e-05 |
1.06e-04 |
Мощность потерь, Вт |
4.63e+00 |
0.00e+00 |
4.71e+00 |
4.74e+00 |
4.71e+00 |
Распределение плотности тока по сечению проводников, вычисленное в задаче магнитного поля переменных токов, передается в качестве источника тепла в задачу расчета температурного поля.
Результаты теплового расчета приводятся в таблице 12. Это средняя температура на наружной поверхности кабеля и поток тепла с этой поверхности в окружающую среду, а также средние значения температуры по сечению каждого из проводников. Приведенные в таблице значения температур вычислены в предположении, что температура окружающей среды = 20°C.
Таблица 12. Тепловые параметры кабеля.
Средняя температура внешней поверхности кабеля |
23.5 |
°C |
|||
Поток тепла в окружающее пространство |
14.2 |
Вт |
|||
Средняя температура проводника, °C |
|||||
Провод 1 |
Провод 2 |
Провод 3 |
Нулевой провод |
||
4.59e+01 |
4.68e+01 |
4.59e+01 |
3.93e+01 |
||
Анализ упруго-деформированного напряженного состояния элементов кабеля выполняется с учетом его теплового состояния, рассчитанного ранее. Также принимаются во внимание силы магнитного взаимодействия проводников друг с другом, которые рассчитаны при расчете магнитного поля переменных токов. Механические напряжения в элементах кабеля развиваются вследствие термических деформаций и магнитных сил. Результаты расчета приведены в таблице 13.
Таблица 13. Механические характеристики.
Наибольшее перемещение |
5.14e-02 |
мм |
Максимальное значение критерия прочности по Мору |
8.16e+07 |
Н/м² |
При анализе электрической прочности изоляционных систем кабеля, необходимо знать максимальное значение напряженности электрического поля.
Таблица 14. Напряженность электрического поля.
Максимальная напряженность в сечении |
8.78e+03 |
В/м |
Раздел 4. Картина поля.
Ниже приводятся картины распределения напряженности электрического поля, плотности тока (с учетом вихревых токов), плотности энергии магнитного поля, мгновенного значения магнитной индукции на переменном токе, распределения температуры по сечению проводника и механического перемещения под действием термических деформаций и магнитных усилий.
