Главная >> Поддержка >>

Вычисляемые физические величины в задачах упругости

справка ELCUT

Содержание справки

При анализе результатов решения задач теории упругости ELCUT позволяет оперировать со следующими локальными и интегральными физическими величинами:

Локальные величины:

• Модуль вектора перемещения \[ δ = \sqrt{δ_x^2 + δ_y^2} , \quad или \quad δ = \sqrt{δ_z^2 + δ_r^2} ;\]
• Максимальное и минимальное главные напряжения в плоскости модели σ₁ и σ₂;
• Нормальные и касательные напряжения по координатным осям σ_x, σ_y и τ_xy (σ_z, σ_r и τ_rz в осесимметричном случае);
• Нормальное напряжение в направлении, перпендикулярном к плоскости модели (σ_z - для плоских задач, σ_θ - в осесимметричном случае). В задачах плоско-напряженного состояния эта величина равна нулю по определению;
• Критерий прочности фон Мизеса (потенциальная энергия формоизменения): \[ σ_e = \sqrt{\frac{1}{2} \left [ (σ_1 - σ_2)^2 + (σ_2 - σ_3)^2 + (σ_3 - σ_1)^2 \right ]} , \]

  где σ₁, σ₂ и σ₃ главные напряжения, упорядоченные по убыванию.

• Критерий прочности Трески (максимальное сдвиговое напряжение):

  σ_e = σ₁ - σ₃

• Критерий прочности Мора-Кулона (модификация критерия Трески, учитывающая разное сопротивление материала растяжению и сжатию):

  σ_e = σ₁ - χ·σ₃,

  где χ = [σ₊]/[σ_-],

  σ₊ и σ_- - предельно допустимые напряжения растяжения и сжатия соответственно.

• Критерий прочности Друкера-Прагера: \[ σ_e = (1 + \sqrt{χ} )· σ_i - \frac{\sqrt{χ}+ χ}{1 + \sqrt{χ}}· \overline{σ} + \frac{1}{[σ_{-}]} · \left ( \frac{1 - \sqrt{χ}}{1 + \sqrt{χ}} · \overline{σ} \right )^2, \]

  где \[ σ_i = \sqrt{\frac{1}{2} \left [ (σ_1 - σ_2)^2 + (σ_2 - σ_3)^2 + (σ_3 - σ_1)^2 \right ]} , \] \[ \overline{σ} = \frac{σ_1 + σ_2 + σ_3}{3}. \]

• Коэффициент запаса прочности по Хиллу для ортотропных материалов: \[ F.I. = \frac{σ_1^2}{Χ_1^2} - \frac{σ_1σ_2}{Χ_1^2} + \frac{σ_2^2}{Χ_2^2} + \frac{τ_{12}^2}{S_{12}^2} \]

  где σ₁, σ₂ и τ₁₂ - вычисляемые напряжения в материале и,

  Χ₁ = Χ₁^T, если σ₁>0;   Χ₁ = X₁^C, если σ₁<0;

  Χ₂ = Χ₂^T, если σ₂>0;   Χ₂ = Χ₂^C, если σ₂<0;

  S₁₂ = S₁₂⁺, если τ₁₂>0;   S₁₂ = S₁₂^-, если τ₁₂<0,

  где Χ₁^T, Χ₂^T, Χ₁^C, Χ₁^C, S₁₂⁺ и S₁₂^- предельно допустимые напряжения растяжения, сжатия и сдвига.

Интегральные величины:
Смотрите раздел Интегральные величины в задачах упругих напряжений и деформаций.