Внимание! Эта статья относится к старому постпроцессору.

Интегральные величины в задачах магнитостатики и нестационарного магнитного поля

справка ELCUT

Основные интегральные величины, вызывающие интерес при анализе магнитного поля: механическая сила и момент, потокосцепление, магнитный поток, магнито-движущая сила (МДС), потокосцепление, энергия поля.
В формулах используются следующие обозначения:

B – вектор индукции магнитного поля;
H – вектор напряженности магнитного поля;
A – z-компонента векторного магнитного потенциала;
B(H) - кривая насыщения ферромагнитного материала. Предполагается изотропный материал, в котором направления векторов B и H совпадают.

Название,
константа ActiveFied

Формула и описание

Пондеромоторная сила

qfInt_MaxwellForce

F = 1/2·_s∫(H·(n·B) + B·(n·H) - n·(H·B))ds

Суммарная магнитная сила, действующая на тела, заключенные в заданном объеме.

Вращающий момент

qfInt_MaxwellTorque

T = 1/2·_s∫((r×H)·(n·B) + (r×B)·(n·H) - (r×n)·(H·B))ds

Суммарный момент магнитных сил, действующих на тела, заключенные в заданном объеме.
Вектор момента направлен параллельно оси z в плоско-параллельном случае, а в осесимметричной задаче момент тождественно равен нулю. Момент рассматривается относительно начала координат. Момент относительно произвольной точки может быть получен прибавлением слагаемого F×r₀, где F - это полная сила, а r₀ это радиус-вектор точки.

Потокосцепление на один виток

qfInt_FluxLinkage

Ψ = 1/S_c· _{s_c}∫A·ds	в плоскопараллельном случае
Ψ = 2π/S_c· _{s_c}∫rA·ds	в осесимметричном случае
Интегрирование в данной формуле ведется по поперечному сечению обмотки, а S_с обозначает площадь этого поперечного сечения. Если в качестве контура интегрирования выбрано поперечное сечение одного проводника, то вычисляется потокосцепление с витком, обратный провод проходит вне области, занятой полем.

Магнитодвижущая сила

qfInt_KGrad_t_dl

F = _L∫ (H·t)dl

Магнитодвижущая сила (МДС) вычисляется как циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль контура.
По закону Ампера, МДС вдоль замкнутого контура равна полному току, пронизывающему контур.

Магнитный поток

qfInt_Grad_n_ds

Φ = _s∫ (B·n)ds

Магнитный поток через поверхность, заданную контуром.

Энергия магнитного поля

qfInt_MagneticEnergy

W = 1/2·_v∫H·Bdv	в линейном случае
W = _v∫ ( ^{^B}∫₀H(B' )dB' ) dv	в нелинейном случае

Коэнергия магнитного поля

qfInt_MagneticCoenergy

W = _v∫ ( ^{^H}∫₀B(H' )dH' ) dv	в нелинейном случае
Для линейной задачи коэнергия равна энергии магнитного поля.

Линеаризованная энергия поля

qfInt_ElectrostaticEnergy

W = 1/2·_v∫H·Bdv	в нелинейном случае
В линейных задачах совпадает с энергией магнитного поля.

Поверхностная энергия

qfInt_GradKGrad_n_ds

W_S = 1/2·_s∫ (B·H)ds

Средний потенциал поверхности

qfInt_Potential_ds

A_S = 1/S·_s∫ A·ds

Средний потенциал по объему

qfInt_Potential_dv

A_V = 1/V·_v∫ A·dv

Средняя индукция по объему

qfInt_Grad_dv

B_a = 1/V·_v∫ B·dv

Средняя напряженность по объему

qfInt_KGrad_dv

H_a = 1/V·_v∫ H·dv

Средний квадрат индукции по объему

qfInt_Grad2_dv

B_a² = 1/V·_v∫ B²·dv

Средний квадрат напряженности

qfInt_KGrad2_dv

H_a² = 1/V·_v∫ H²·dv

Интеграл от индукции по контуру

qfInt_Grad_t_dl

x = _L∫ (B·t)dl

Циркуляция вектора магнитной индукции по контуру.

Поверхностный интеграл от напряженности

qfInt_Grad_n_ds

x = _s∫ (H·n)ds

Поток вектора напряженности магнитного поля через поверхность, заданную контуром.

Только для нестационарных задач:

Полный ток

qfInt_Jtotal

I = _{s_c}∫ j·ds

Полный ток через плоскую поверхность, натянутую на замкнутый контур. j – плотность тока.

Сторонний ток

qfInt_Jextern

I = _{s_c}∫ j_ext·ds

Сторонний ток через плоскую поверхность, натянутую на замкнутый контур. j_ext – плотность стороннего тока.

Вихревой ток

qfInt_Jeddies

I = _{s_c}∫ j_eddy·ds

Вихревой ток через плоскую поверхность, натянутую на замкнутый контур. j_eddy – плотность вихревого тока

Мощность тепловыделения

qfInt_Power

P = _v∫ j²/γ·dv

Мощность джоулевых потерь в объеме, ограниченном контуром. γ – электрическая проводимость материала, j – плотность тока.