Интегральные величины в задачах нестационарного электрического поля

справка ELCUT

Основные интегральные величины, вызывающие интерес при анализе задач нестационарного электрического поля в проводящей среде: электрический ток (проводимости и смещения) через заданную поверхность, среднее значение мощности Джоулевых потерь в заданном объеме, энергия электрического поля, механические силы и моменты, действующие на тела со стороны электрического поля.
В формулах используются следующие обозначения:

U – электрический потенциал;
E – вектор напряженности электрического поля;
D – вектор электрического смещения (электрической индукции);
J – вектор плотности тока проводимости (активного тока);
J_d – вектор плотности тока смещения (реактивного тока);
J_t – вектор плотности суммарного тока (кажущегося тока).

Название, константа ActiveFied	Формула и описание
Электрический заряд qfInt_KGrad_n_ds	\[ Q_s = \oint(\mathbf D ·\mathbf n)ds \] Электрический заряд внутри объема, ограниченного контуром, может быть вычислен как поток вектора электрического смещения через его замкнутую поверхность.
Ток проводимости через поверхность qfInt_Jactive	\[ I_{активн.} = \int(\mathbf J ·\mathbf n)ds \] Ток проводимости (ток утечки, активный ток) через поверхность, заданную контуром.
Ток смещения через поверхность qfInt_Jreactive	\[ I_{реактивн.} = \int(\mathbf J_d ·\mathbf n)ds \] Ток смещения (реактивный ток) через поверхность, заданную контуром.
Кажущийся ток qfInt_Japparent	\[ I_{кажущ.} = \int(\mathbf J_t ·\mathbf n)ds \] Кажущийся ток через поверхность, заданную контуром.
Активная мощность qfInt_PowerActive	\[ P_{активн.} = \int(\mathbf E ·\mathbf J)dv \] Мощность джоулевых потерь, выделяющихся в заданном объеме.
Энергия электрического поля qfInt_ElectrostaticEnergy	\[ W = \frac{1}{2}\int(\mathbf E ·\mathbf D)dv \] Энергия электрического поля в заданном объеме.
Механическая сила qfInt_MaxwellForce	\[ \mathbf f = \frac{1}{2}\oint\left( \mathbf E(\mathbf n · \mathbf D) + \mathbf D(\mathbf n · \mathbf E) - \mathbf n(\mathbf E · \mathbf D) \right) ds \] Сила, действующая со стороны электрического поля на тела, находящиеся внутри заданного объема. Вычисляется путем интегрирования тензора Максвелла по поверхности, ограничивающей объем.
Вращающий момент qfInt_MaxwellTorque	\[ \mathbf M = \frac{1}{2}\oint\left( (\mathbf r × \mathbf E)(\mathbf n · \mathbf D) + (\mathbf r × \mathbf D)(\mathbf n · \mathbf E) - (\mathbf r × \mathbf n)(\mathbf E · \mathbf D) \right) ds \] Суммарный момент электрических сил, действующих на тела, заключенные в заданном объеме. См. замечание о механическом моменте в разделе Электростатика.

Максимум, минимум, среднее.
Название, константа ActiveFied	Формула и описание
Средний потенциал поверхности qfInt_Potential_ds	\[ U = \frac{1}{S}\int U ds \]
Средний потенциал по объему qfInt_Potential_dv	\[ U = \frac{1}{V}\int U dv \]
Среднее квадратическое значение напряженности по поверхности	\[ E = \sqrt {\frac{1}{S}\int \|\mathbf E\|^2 ds } \]
Среднее квадратическое значение напряженности по объему	\[ E = \sqrt {\frac{1}{V}\int \|\mathbf E\|^2 dv } \]
Среднее квадратическое значение смещения по поверхности	\[ D = \sqrt {\frac{1}{S}\int \|\mathbf D\|^2 ds } \]
Среднее квадратическое значение смещения по объему	\[ D = \sqrt {\frac{1}{V}\int \|\mathbf D\|^2 dv } \]