Новый подход к
моделированию полей
Языковые версии сайта:
Language no-Pyccku Global English Deutsch Espanol Francais Italiano Danmark Ceske Chinese

>> >> >>

Вычисление индуктивности распределённых обмоток

Магнитные задачи в ELCUT решаются относительно вектороного магнитного потенциала А, связанного с индукций соотношением B =rotA. Для векторного потенциала справедливо следующее соотношение - если виток задан прямым и обратным проводом, то поток магнитного поля через этот виток вычисляется как Ψ2-1 = A2 - A1.

Для реальных проводников с неким сечением S вычисляется среднее значение векторного магнитного потенциала по сечению проводника
<А> = 1/S * integral AdS.
Таким образом, для витка с током потокосцепление можно посчитать как Ψ2-1 = <A2> - <A1>.
В ELCUT интеграл <A> называется "потокосцепление на один виток". Такое название произошло потому, что интеграл равен потоку витка образованного данным проводником и проводником, находящимся на бесконечности, где А=0.

Пускай есть одиночный виток с током. В модели ELCUT этот виток представлен прямым и обратным проводом. Для вычисления индуктивности витка надо посчитать потокосцепление прямого провода <А1>, потокосцепление обратного провода <А2>, найти разницу Ψ2-1 и поделить её на ток: L = Ψ2-1 / i.

В случае если в обмотке есть несколько индуктивно не связанных витков, можно посчитать индуктивность каждого из них и сложить с учетом схемы соединения. L1 = Ψ1 / i1, L2 = Ψ2 / i1.
Индуктивность обмотки 1-2 при последовательном соединении витков будет L = L1 + L2.
В случае если витки одинаковые индуктивность обмотки будет n*Ln-раз больше чем у одного витка с током)

В случае если в обмотке есть несколько индуктивно идеально связанных витков, можно эти витки заменить одним и посчитать индуктивность этого эквивалентного витка. Надо посчитать потокосцепление прямого провода <А1>, потокосцепление обратного провода <А2>, найти разницу Ψ2-1 и поделить её на ток эквивалентного витка: L = Ψ2-1 / i. Индуктивность обмотки, содержащей n-последовательно соединенных витков будет в n2*Ln2-раз больше чем у эквивалентного витка с током).

В случае если обмотка состоит из нескольких распределенных в пространстве витков, имеющих частичное перекрытие по потоку, следует учитывать взаимную индуктивность между витками: L = L1 + L2 + M12. Эта индуктивность соответствует потоку Ψ = Ψ1 + Ψ2 - Ψ12.

Поток 1-го витка образован как собственным током витка, так и током другого витка: Ψ1 = L1*i1 + M12*i2.
В модели ELCUT 1-й виток представлен сторонами а и b. Поток витка можно вычислить как разность интегралов "потокосцепление на один виток", посчитанных для каждой стороны: Ψ1 = b - а.
Поток 2-го витка также образован собственным током, и током другого витка: Ψ2 = L2*i2 + M12*i1. В модели ELCUT 2-й виток представлен сторонами а' и b': Ψ2 = b' - а'.
Поток Ψ12, отвечающий взаимной индуктивности M12, может быть вычислен как Ψ12 = b - а'.

Итого для обмотки, когда i1=i2=i получим: Ψ = Ψ1 + Ψ2 - Ψ12 = L1*i + M12*i + L2*i + M12*i - М12*i = L1*i + L2*i + M12*i.
Индуктивность всей обмотки будет L = Ψ / i = L1 + L2 + M12.

Для вычисления потока Ψ в ELCUT надо вычислить интеграл "потокосцепление на один виток" для каждой из сторон витков и просуммировать согласно формуле Ψ = Ψ1 + Ψ2 - Ψ12 = b - а + b' - а' - (b - a') = b' - а.
Как видно из этой формулы для вычисления индуктивности распределенной обмотки в ELCUT достаточно узнать потокосцепления крайних проводников, посчитать разницу и разделить её на ток витка: L = (b' - а) / i.

Моделирование высоковольтных систем в ELCUT


Карта сайта