Новый подход к
моделированию полей
Языковые версии сайта:
Language no-Pyccku Global English Deutsch Espanol Francais Italiano Danmark Ceske Chinese

>> >> >>

Естественная конвекция с поверхности горизонтальной трубы

Горизонтальная стальная труба, полностью заполненная текущей по ней горячей водой, окружена неподвижным воздухом.

Тип задачи:
Плоская задача стационарной теплопередачи.

Дано:
внутренний диаметр трубы D1 = 120 мм,
наружный диаметр трубы D2 = 140 мм,
температура воды Tвода = 90°C,
температура окружающего воздуха Tвозд = 20°C,
теплопроводность трубы λтруб = 40 Вт/(м·K),
теплопроводность наружного воздуха λвозд = 0.027 Вт/(м·K).

Задание:
Определить внешнюю температуру трубы и тепловой поток на метр длины.

Решение:
Текущая по трубе горячая вода нагревает её внутреннюю поверхность до своей температуры. Тепло с поверхности трубы уходит в окружающую среду в результате конвекции. Коэффициент конвекции зависит от многих параметров, включая температуру среды, форму и ориентацию поверхности. Для горизонтально ориентированного цилиндра средний коэффициент конвекции можно найти используя теорию подобия. Модель представляет собой задачу теплопроводности в материале трубы, с граничными условиями известной температуры на внутренней, и свободной конвекции на внешней поверхности.
Решение задачи проводится в следующем порядке:

  1. Число Прандтля (Pr), число Грасгофа (Gr), число Релея (Ra) и число Нуссельта (Nu) определяем по известным формулам*:
         Pr = μ·C / λвозд, где μ - динамическая вязкость воздуха, C - теплоёмкость воздуха;
         Gr = L3ρ2g·ΔTβ / μ2, где L - характерный размер, в данном случае - D2, ρ - плотность воздуха, g - ускорение свободного падения, ΔT - разность температур, β - коэф. теплового расширения воздуха;
         Ra = Gr·Pr;
         Nu = [0.60 + 0.387·Ra1/6 / (1 + (0.559/Pr)9/16)8/27]2.
  2. Параметры воздуха рассчитываются для средней температуры Tср = (Tводы+Tвозд)/2 = (90+20)/2 = 55°C**.
    Численные значения параметров:
    ΔT = 90 - 20 = 70°C;
    ρ=1.1 кг/м3;
    C=1000 Дж/(кг·K);
    μ=1.87·10-5 Н·с/м2;
    β=0,003047 1/K;
    Pr=0.7;
    Gr=1.99·107;
    Ra=1.38·107;
    Nu=31;

    Вычисления автоматизированы с помощью таблицы, разработанной Harlan Bengtson и Lamar Stonecypher. Вариант таблицы для конвекции с горизонтально цилиндра приложен.

  3. Определяем средний коэффициент конвекции на внешней поверхности трубы
    α = Nu·λвозд / D2 = 31 · 0.027 / 0.14 = 5.97 Вт/(м2·K).
  4. Решаем задачу в ELCUT и находим температуру внешней поверхности трубы и поток тепла через эту поверхность.

Результат:
Температура поверхности трубы: T = 363.04 K (89.89 °C).
Поток тепла на метр длины: F = 183.4 Вт.

Загрузить файлы задачи.

*CIBSE Guide C: Reference Data (2010). Butterworth-Heinemann, ISBN: 0750653604. Таблица 3.5.

**Замечание: Так как конвекция с разных участков криволинейной цилиндрической поверхности на самом деле различна, то используемая формула числа Нуссельта дает его среднее значение по всей поверхности. Такой подход является оценочным, и проведение итерационного процесса уточнения значения числа Нуссельта соответствующего вычисленной температуре поверхности не имеет смысла.

Моделирование высоковольтных систем в ELCUT


Карта сайта