Новый подход к
моделированию полей
Языковые версии сайта:
Language no-Pyccku Global English Deutsch Espanol Francais Italiano Danmark Ceske Chinese

>> >> >>

Естественная конвекция с поверхности сферы

Теплопередача через стенку сферической формы в окружающее пространство.

Тип задачи:
Плоская задача стационарной теплопередачи.

Геометрия:

Радиус сферы R = 75 мм, толщина стенки сферы d = 3 мм.

Дано:
температура внутренней поверхности сферы T0 = 20 °C,
температура воздуха T = -10 °C,
теплопроводность сферы λсфера = 40 Вт/(м·K),
теплопроводность наружного воздуха λвозд = 0.027 Вт/(м·K).

Задание:
Определить температуру наружной поверхности сферы и тепловой поток через неё.

Решение:
Тепловой поток идет от более тёплой области к более холодной (в нашей модели изнутри наружу, через стенку сферы). Тепловой поток внутри стенки передаётся за счёт теплопроводности. Тепло передается от стенки сферы к воздуху за счёт конвекции. Коэффициент конвекции зависит от многих параметров, включая температуру среды и геометрию поверхности.
Для поверхности сферы средний коэффициент конвекции можно найти, используя теорию подобия. Температуру наружной поверхности стенки сферы для расчета коэффициента конвекции будем оценивать равной средней температуре, которую можно принять за Tсфера = (T0 + T)/2 = +5 °C.
Модель представляет собой задачу теплопроводности в материале стенки сферы с граничным условием свободной конвекции на наружной поверхности. Решение задачи проводится в следующем порядке:

  1. Число Прандтля (Pr), число Грасгофа (Gr), число Релея (Ra) и число Нуссельта (Nu) определяем по известным формулам*:
         Pr = μ·C / λвозд, где μ - динамическая вязкость воздуха, C - теплоемкость воздуха;
         Gr = L3ρ2g·ΔT·β / μ2, где L - характерный размер (в данном случае равен диаметру сферы 2R), ρ - плотность воздуха, g - ускорение свободного падения, ΔT - разность температур (Tсфера-T), β - коэффициент теплового расширения воздуха;
         Ra = Gr·Pr;
         Nu = 2 + 0.589·Ra1/4 / (1 + (0.469/Pr)9/16)4/9.

    Параметры воздуха ρ, C, μ, β рассчитываются для средней температуры:
    Tср = (T + Tсфера)/2 = (-10+5)/2 = -2.5 °C**.
    ρ = 1.32 кг/м3, C = 1000 Дж/(кг·K), μ = 1.87·10-5 Н·с/м2, β = 0.003695 1/K.

    Численные значения параметров:
    ΔT = 5 - (-10) = 10 °C;
    Pr =0.69;
    Gr = 9.14·106;
    Ra = 6.33·106;
    Nu = 24.7.

    Вычисления автоматизированы с помощью таблицы, разработанной Harlan Bengtson и Lamar Stonecypher. Вариант таблицы для конвекции со сферической поверхности приложен.

  2. Определяем средний коэффициент конвекции с поверхности сферы:
    α = Nu·λвозд /L = 24.7 · 0.027 / 0.15 = 4.45 Вт/(м2·K).
  3. Решаем задачу в ELCUT и находим температуры поверхности пластины и поток тепла через эту поверхность.

Результат:
Температура внешней поверхности сферы: Tпов = 293.14 K (19.99 °C).
Поток тепла: F = 9.43 Вт (площадь поверхности сферы 0.0707 м2).

Загрузить файлы задачи.

*CIBSE Guide C: Reference Data (2010). Butterworth-Heinemann, ISBN: 0750653604. Таблица 3.5.

**Замечание: Так как формулы теории подобия относятся к пластинам весьма больших размеров, то в нашем случае используемая формула числа Нуссельта дает среднее значение для поверхности. Такой подход является оценочным, и проведение итерационного процесса уточнения значения числа Нуссельта соответствующего вычисленным температурам поверхности не имеет смысла.

Сертификаты ELCUT по ГОСТ, СП, ИСО, СанПиН


Карта сайта