Новый подход к
моделированию полей
Языковые версии сайта:

>> >> >>

Естественная конвекция с поверхности наклонённой пластины

Наклоненная под углом к вертикали стальная пластина отдает тепло в окружающее пространство.

Тип задачи:
Плоская задача стационарной теплопередачи.

Геометрия:

Длина пластины l = 1000 мм, толщина пластины d = 2 мм, угол наклона θ=50°.
Площадь пластины 1 м2.

Дано:
температура нижней части пластины T0 = 20 °C,
температура воздуха выше пластины T = -10 °C,
теплопроводность пластины λпласт = 40 Вт/(м·K),
теплопроводность наружного воздуха λвозд = 0.027 Вт/(м·K).

Задание:
Определить температуру верхней поверхностей пластины и тепловой поток через неё.

Решение:
Нижняя часть пластины нагрета до 20°C, а температура воздуха над верхней частью -10°C, поэтому тепловой поток теплопроводности внутри пластины направлен к внешней поверхности. Верхняя поверхность пластины теплее окружающего её воздуха, поэтому тепловой поток направлен от поверхности в окружающее холодное пространство за счет конвекции. Коэффициент конвекции зависят от многих параметров, включая температуру среды, форму и ориентацию поверхностей.
Для наклонно ориентированной пластины средний коэффициент конвекции можно найти используя теорию подобия. Температуру верхней поверхности пластины для расчета коэффициента конвекции будем оценивать равной средней температуре пластины, которую можно принять за Tпл = (T0+T)/2 = 5 °C.
Модель представляет собой задачу теплопроводности в материале пластины, с граничным условием свободной конвекции на верхней поверхности пластины. Решение задачи проводится в следующем порядке:

  1. Число Прандтля (Pr), число Грасгофа (Gr), число Релея (Ra) и число Нуссельта (Nu) определяем по известным формулам*:
         Pr = μ·C / λвозд, где μ - динамическая вязкость воздуха, C - теплоемкость воздуха;
         Gr = L3ρ2g·cos(θ)·ΔT·β / μ2, где L - характерный размер (в данном случае равен длине пластины l), ρ - плотность воздуха, g - ускорение свободного падения, ΔT - разность температур, β - коэффициент теплового расширения воздуха;
         Ra = Gr·Pr;
         Nu = [0.825 + 0.387·Ra1/6 / (1 + (0.492/Pr)9/16)8/27]2.

    Параметры воздуха выше пластины ρ, C, μ, β рассчитываются для средней температуры:
    Tср = (T + Tпл)/2 = (-10+5)/2 = -2.5 °C**.
    ρ = 1.32 кг/м3, C = 1000 Дж/(кг·K), μ = 1.87·10-5 Н·с/м2, β = 0.003695 1/K.

    Численные значения параметров:
    ΔT = 5 - (-10) = 15 °C;
    Pr =0.69;
    Gr = 1.74·109;
    Ra = 1.21·108;
    Nu = 129.7.

    Вычисления автоматизированы с помощью таблицы, разработанной Harlan Bengtson и Lamar Stonecypher. Вариант таблицы для конвекции с наклоненной пластины приложен.

  2. Определяем средний коэффициент конвекции с поверхности пластины:
    α = Nu·λвозд /L = 129.7 · 0.027 / 1 = 3.5 Вт/(м2·K).
  3. Решаем задачу в ELCUT и находим температуры поверхности пластины и поток тепла через эту поверхность.

Результат:
Температура верхней поверхности пластины: Tпов = 293.14 K (19.99 °C).
Поток тепла: F = 104.98 Вт (площадь пластины 1 м2).

Загрузить файлы задачи.

*CIBSE Guide C: Reference Data (2010). Butterworth-Heinemann, ISBN: 0750653604. Таблица 3.5.

**Замечание: Так как формулы теории подобия относятся к пластинам весьма больших размеров, то в нашем случае используемая формула числа Нуссельта дает среднее значение для поверхности. Такой подход является оценочным, и проведение итерационного процесса уточнения значения числа Нуссельта соответствующего вычисленным температурам поверхности не имеет смысла.

Сертификаты ELCUT по ГОСТ, СП, ИСО, СанПиН


Карта сайта