Новый подход к
моделированию полей
Языковые версии сайта:

>> >> >>

Естественная конвекция с поверхности горизонтальной пластины

Горизонтальная стальная пластина разделяет две воздушных среды с разными температурами.

Тип задачи:
Плоская задача стационарной теплопередачи.

Геометрия:

Длина пластины l = 1000 мм, толщина пластины d = 2 мм.
Площадь пластины 1 м2.

Дано:
температура воздуха ниже пластины T1 = 20 °C,
температура воздуха выше пластины T2 = -10 °C,
теплопроводность пластины λпласт = 40 Вт/(м·K),
теплопроводность наружного воздуха λвозд = 0.027 Вт/(м·K).

Задание:
Определить температуры нижней и верхней поверхностей пластины и тепловой поток через них.

Решение:
Тепловой поток идет от более теплой области к более холодной (в нашей модели снизу вверх, через пластину). Тепловой поток внутри пластины передаётся за счёт теплопроводности. Тепло передается от воздуха к пластине за счёт конвекции. Коэффициенты конвекции зависят от многих параметров, включая температуру среды, форму и ориентацию поверхностей.
Для горизонтально ориентированной пластины средний коэффициент конвекции можно найти используя теорию подобия. Температуры верхней и нижней поверхностей пластины для расчета коэффициентов конвекции будем оценивать равными средней температуре пластины, которую можно принять за Tпл = (T1+T2)/2 = 5 °C.
Модель представляет собой задачу теплопроводности в материале пластины, с граничными условиями свободной конвекции на поверхностях пластины. Решение задачи проводится в следующем порядке:

  1. Число Прандтля (Pr), число Грасгофа (Gr), число Релея (Ra) и число Нуссельта (Nu) определяем по известным формулам*:
         Pr = μ·C / λвозд, где μ - динамическая вязкость воздуха, C - теплоемкость воздуха;
         Gr = L3ρ2g·ΔT·β / μ2, где L - характерный размер (в данном случае равен длине пластины l), ρ - плотность воздуха, g - ускорение свободного падения, ΔT - разность температур, β - коэффициент теплового расширения воздуха;
         Ra = Gr·Pr;
         Nu = 0.15·Ra1/3, для 107≤Ra≤1011.

    Параметры воздуха ρ, C, μ, β рассчитываются для средних температур:
    нижняя поверхность: Tср1 = (T1 + Tпл)/2 = (20+5)/2 = 12.5 °C;
    C1 = 1000 Дж/(кг·K), μ1 = 1.87·10-5 Н·с/м2, ρ1 = 1.25 кг/м3, β1 = 0.003501 1/K;
    верхняя поверхность: Tср2 = (T2 + Tпл)/2 = (-10+5)/2 = -2.5 °C**
    C2 = 1000 Дж/(кг·K), μ2 = 1.87·10-5 Н·с/м2, ρ2 = 1.32 кг/м3, β2 = 0.003695 1/K.

    Численные значения параметров:
    ΔT1 = 20 - 5 = 15 °C, ΔT2 = 5 - (-10) = 15 °C;
    Pr1 = 0.69; Pr2=0.69;
    Gr1 = 2.30·109, Gr2 = 2.71·109;
    Ra1 = 1.59·108, Ra2 = 1.88·108;
    Nu1 = 175, Nu2 = 185.

    Вычисления автоматизированы с помощью таблицы, разработанной Harlan Bengtson и Lamar Stonecypher. Вариант таблицы для конвекции с горизонтальной пластины приложен.

  2. Определяем средний коэффициент конвекции на поверхностях пластины
    α = Nu·λвозд /L
    Подставив значения, получаем средние коэффициенты конвекции с поверхностей пластины
    α1 = 4.73 Вт/(м2·K); α2 = 5.00 Вт/(м2·K).
  3. Решаем задачу в ELCUT и находим температуры поверхностей пластины и поток тепла через эти поверхности.

Результат:
Температура нижней поверхности пластины: T1 = 277.73 K (4.59 °C).
Температура верхней поверхности пластины: T2 = 277.74 K (4.58 °C).
Поток тепла: F = 72.91 Вт (площадь пластины 1 м2).

Загрузить файлы задачи.

*CIBSE Guide C: Reference Data (2010). Butterworth-Heinemann, ISBN: 0750653604. Таблица 3.5.

**Замечание: Так как формулы теории подобия относятся к пластинам весьма больших размеров, то в нашем случае используемая формула числа Нуссельта дает средние значения для каждой из поверхностей. Такой подход является оценочным, и проведение итерационного процесса уточнения значения числа Нуссельта соответствующего вычисленным температурам поверхностей не имеет смысла.

Сертификаты ELCUT по ГОСТ, СП, ИСО, СанПиН


Карта сайта