Новый подход к
моделированию полей
Языковые версии сайта:
Language no-Pyccku Global English Deutsch Espanol Francais Italiano Danmark Ceske Chinese

>> >> >>

Гармонический анализ пилообразной функции

Этот пример специально подготовлен для проверки точности надстройки "Гармонический анализатор" (входит в состав ELCUT).
В прямоугольном волноводе, состоящим из двух электродов, задано пилообразное распределение потенциала. Определить гармонический состав сигнала.

Тип задачи:

Плоская задача электростатики

Дано:

Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха ε = 1,
Потенциалы на границах - пилообразная функция.

Задание:

Разложить на гармоники кривую распределения потенциала. Определить амплитуды гармоник, полученных с помощью гармонического анализатора и сравнить с аналитическими значениями.

Решение:

Потенциал на ребрах задан в виде составной функции:
U(0≤x<1.507) = 2·x
U(x=1.507) = 0
U(1.507<x≤3.142) = 2·x - 2·π

Аналитический анализ "пилы" дает бесконечный ряд гармоник.*

f(x) = 2 · ( sin(x) - sin(2x) / 2 + sin(3x) / 3 - ... + (-1)n+1·sin(nx) / n )

Результат:

Распределение потенциала по нижнему ребру

Окно гармонического анализатора

Гармонический анализатор позволяет вычислить первые сто гармоник.

Гармоника

Амплитуда

Погрешность

ELCUT

Теория

1

2

2

-

2

0.9999

1

-

3

0.6666

0.6666

-

4

0.4999

0.5

-

5

0.3999

0.4

-

10

0.1999

0.2

0.05%

20

0.0998

0.1

0.2%

50

0.0383

0.04

5%

100

0.0168

0.02

15%

Download Загрузить файлы задачи harmonic_browser_saw_r.zip.

*Mathematical Methods for Physicists. A Comprehensive Guide. 7th Edition. George Arfken, Hans Weber, Frank Harris, p 937-938. ISBN 978-0-12-384654-9.

Моделирование высоковольтных систем в ELCUT


Карта сайта