ELCUT
Новый подход
к моделированию полей

Главная >> Применение >> Типовые примеры >>

Нагрев цилиндра и механические напряжения

тепловые деформации в трубе, паропровод под давлением

Весьма длинный, тонкостенный цилиндр под действием внутреннего напряжения, с установившимся распределением температуры. Температура внутренней поверхности Ti, внешней поверхности To.

Тип задачи:
Осесимметричная связанная задача теплопередачи и механики.

Геометрия:
Нагрев цилиндра и механические напряжения Весьма длинный, тонкостенный цилиндр под действием внутреннего напряжения, с установившимся распределением температуры. Вычислить распределение механических напряжений R1 R2 To = 0 °C Ti = 100 °C Цилиндр

Дано:
Размеры R1 = 1 см, R2 = 2 см;
Температура внутренней поверхности Ti = 100°C;
Температура внешней поверхности To = 0°C;
Коэффициент теплового расширения α = 10-6 1/K;
Внутреннее давление P = 106 Н/м²;
Модуль Юнга E = 3·1011 Н/м²;
Коэффициент Пуассона ν = 0.3.

Задание:
Вычислить распределение механических напряжений

Решение:
Так как от координаты z ничего не зависит, рассмотрим небольшой участок соленоида (здесь 0.2 см). Радиальная составляющая индукции равна 0 на внешней поверхности соленоида. Перемещение торцевых граней вдоль оси z отсутствует, что соответствует бесконечной длине соленоида.

Сравнение результатов

Распределение температуры
в цилиндре:
Распределение напряжения
в цилиндре:
распределение температуры в соленоиде распределение напряжения в соленоиде

Радиальные и касательные напряжения при r = 1.2875 см:

  σr (Н/м²) σq (Н/м²)
Источник -3.9834·106 -5.9247·106
ELCUT -3.959·106 -5.924·106

Источник:
S. P. Timoshenko and Goodier, "Theory of Elasticity", McGraw-Hill Book Co., N.Y., 1961, pp. 448-449.

  • Видео: Нагрев цилиндра и механические напряжения
  • Смотреть на YouTube.
  • Скачать файлы задачи.
    См. задачи Coupl2HT.pbm и Coupl2SA.pbm для теплового и механического расчета соответственно.

    Сертификаты ELCUT по ГОСТ, СП, ИСО, СанПиН