Новый подход к
моделированию полей
Языковые версии сайта:
Language no-Pyccku Global English Deutsch Espanol Francais Italiano Danmark Ceske Chinese

>> >> >>

Проводящая частица внутри конденсатора

Незаряженная частица сферической формы расположена внутри толщи диэлектрика между обкладками плоского конденсатора.

Тип задачи: электростатика.

Геометрия: Осесимметричная / 3D импорт.

Дано:
Радиус частицы: r = 1 мм;
Расстояние между пластинами: d = 10 мм;
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика: ε = 4;
Размер пластины: S = 100x100 мм2;
Напряжение: U = 24 В.

Задание:
Определить напряженность поля в диэлектрике вблизи частицы.

Решение:
Чтобы преодолеть ограничение на количество импортируемых тел (для ELCUT 6.1 - одиночное тело), в графическом редакторе мы делаем геометрическую операцию по вычитанию тел: из тела диэлектрика вычитаем тело сферы и импортируем получившееся одиночное тело.
Эта задача может быть смоделирована как 2-мерная осесимметричная (цилиндрическая), если мы заменим пластины прямоугольной формы на диски равной площади (πD2/4 = S).
Такая подмена не повлияет на напряженность поля внутри (~U/d) и не изменит величину ёмкости (~S/d).

Для моделирования изолированной проводящей сферы с неизвестным потенциалом, был взят материал с очень высокой диэлектрической проницаемостью (10000). Внутри такого материала напряженность электрического поля близка к нулю, а поверхность имеет равный потенциал (как в настоящем проводнике).

Результаты:
Величину напряженности поля внутри конденсатора можно определить аналитически:
E0x = U / d = 24/10 = 2.4 В/мм (2400 В/м).
Существует также аналитическое выражение для расчета электрического потенциала в окрестности металлической сферы: U(x) = E0x * (r3/x2 - x) В.

Распределение напряженности электрического поля в диэлектрике:

Распределение электрического потенциала в окрестности металлической сферы:

Download Загрузить файлы задачи.

Видео.

Смотреть запись онлайн

Сертификаты ELCUT по ГОСТ, СП, ИСО, СанПиН


Карта сайта