Главная >> Поддержка >>

Постановка задачи магнитного поля переменных токов

справка ELCUT

Содержание справки

Анализ магнитного поля переменных токов состоит в расчете электрического и магнитного поля, возбужденного приложенными переменными (синусоидально изменяющимися во времени) токами или внешним переменным полем.

Изменение поля во времени предполагается синусоидальным.

Полный ток в проводнике может рассматриваться как сумма стороннего тока, вызванного приложенным извне напряжением, и вихревого тока, индуцированного переменным магнитным полем

j = j_стор. + j_вихр

Если расчет поля проводится совместно с присоединенной электрической цепью, уравнение цепи. содержащей массивный проводник в магнитном поле записывается как: \[ I = \frac{U}{R} - i·ω·σ· \int_S A·ds, \]

где
 U - падение напряжения на массивном проводнике, и
 R - активное сопротивление проводника на постоянном токе.

Задача формулируется как дифференциальное уравнение в частных производных относительно комплексной амплитуды векторного магнитного потенциала A (B = rot A, B - вектор магнитной индукции).
Вектор магнитной индукции предполагается лежащим в плоскости модели (xy или zr), в то время как вектор плотности электрического тока j и векторный магнитный потенциал A ортогональны к нему.
Только компоненты j_z и A_z в плоской постановке и j_θ и A_θ в осесимметричном случае отличны от нуля. Будем обозначать их просто j и A. Уравнение для плоской задачи запишется как \[ \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{1}{μ_y}\frac{\partial A}{\partial x} \right) + \frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{1}{μ_x}\frac{\partial A}{\partial y} \right) - i·ω·σ·A = -j_{cmop.} , \]

и для осесимметричного случая \[ \frac{\partial}{\partial r} \left( \frac{1}{r μ_z}\frac{\partial(rA)}{\partial r} \right) + \frac{\partial}{\partial z} \left( \frac{1}{μ_r}\frac{\partial A}{\partial z} \right) - i·ω·σ·A = -j_{cmop.}, \]

где электропроводность γ и компоненты тензора магнитной проницаемости μ_x и μ_y (μ_z м μ_r) постоянны в переделах каждого блока модели. Сторонняя составляющая тока j_стор. предполагается постоянной в пределах каждого блока модели в плоской задаче и обратно пропорциональной радиусу (1/r) в осесимметричном случае.

Замечание. ELCUT позволяет использовать нелинейные материалы, с магнитной проницаемостью, зависящей от величины поля в задачах магнитного поля переменных токов. Гармоническое приближение использует специально пересчитанную кривую насыщения материала. Пересчет делается так, чтобы эквивалентное значение магнитной проницаемости обеспечивало сохранение средней плотности энергии магнитного поля за период. Редактор кривых намагничивания для задач магнитного поля переменных токов представляет на экране обе кривые: исходную (заданную пользователем) и пересчитанную для частоты задачи.

Описанная формулировка не учитывает член ∂D/∂t в формуле закона Ампера, т.е. пренебрегает плотностью токами смещения. Обычно плотность тока смещения не оказывает заметного влияния до мегагерцовых диапазонов частот.

Замечание. Постоянные магниты не могут быть учтены в задачах данного типа. Здесь предполагается, что все величины, описывающие поле в любой его точке, изменяются во времени синусоидально. Постоянные магниты привносят в систему постоянный во времени магнитный поток.