Вычисляемые физические величины для магнитного поля переменных токов

При анализе результатов расчета магнитного поля переменных токов ELCUT позволяет оперировать со следующими локальными и интегральными физическими величинами.

Локальные величины:

• Комплексная амплитуда векторного магнитного потенциала A (функция потока rA в осесимметричном случае);

• Комплексная амплитуда напряжения U, приложенного к проводнику;

• Комплексная амплитуда плотности полного тока j_полн. = j_{сторон.} + j_вихр., плотности стороннего тока j_{сторон.} и плотности вихревого тока j_вихр. = –iωγA;

• Комплексный вектор магнитной индукции B = rot A

  Bx = dA/dy , By = -dA/dx	- в плоском случае,
  Bz = (1/r)·(d(rA)/dr) , Br = -dA/dz	- в осесимметричном случае;

• Комплексный вектор напряженности магнитного поля
  H = B · μ^-1,
  где μ - тензор магнитной проницаемости.

• Среднее и максимальное значение удельной мощности тепловыделения
  Q = j² / γ + k_hf B² + k_cf² B² + k_e(f B)^1.5,

• Среднее и максимальное значение плотности энергии магнитного поля
  w = (B·H)/2

• Магнитная проницаемость μ (наибольшая компонента в анизотропной среде);

• Электрическая проводимость γ.

Интегральные величины:

• Комплексная амплитуда тока через заданную поверхность и её сторонняя и вихревая компоненты
  I = ∫ j·n ds;

• Среднее и максимальное значение мощности омических потерь в заданном объеме ("потери в меди")
  P = ∫ ( j² / γ ) dv.

• Среднее значение мощности потерь в магнитомягких материалах в заданном объеме ("потери в стали")
  P_Fe = ∫ ( k_hf B² + k_cf² B² + k_e(f B)^1.5 ) dv.

• Среднее и максимальное значение энергии магнитного поля в заданном объеме
  W = ½∫ (H·B) dv.

• Среднее и максимальное значение потока электромагнитной мощности (потока вектора Пойнтинга) через заданную поверхность
  P_S = ∫ (S·n) ds.

• Среднее значение пондеромоторной силы (и амплитуда её колебательной части), действующей на тела, заключенные в заданном объеме
  F = ½∮ (H(B·n) + B(H·n) - n(H·B)) ds,
  где интегрирование ведется по поверхности, ограничивающей объем, а n означает вектор единичной внешней нормали к поверхности.

  В осесимметричной задаче любой замкнутый контур заключает в себя соосные тела вращения. В силу симметрии радиальная составляющая силы, действующей на тело вращения, равна нулю. Замечание относится также к силе Лоренца.

• Среднее и максимальное значение вращающего момента пондеромоторной силы, действующей на тела, заключенные в заданном объеме
  T = ½∮ ((r×H)(B·n) + (r×B)(H·n) - (r×n)(H·B)) ds,
  где r -радиус-вектор точки интегрирования.

• Среднее значение и амплитуда колебательной части силы Лоренца, действующей на проводники с током, заключенные в заданном объеме
  F = ∫ (j×B) dv,

• Среднее и максимальное значение вращающего момента силы Лоренца, действующей на проводники с током, заключенные в заданном объеме
  T = ∫ r×(j×B) dv,
  где r -радиус-вектор точки интегрирования.
  Вектор вращающего момента параллелен оси z в плоской постановке и тождественно равен нулю в осесимметричном случае. Момент вычисляется относительно начала координат. Момент относительно любой другой точки может быть получен добавлением слагаемого F × r₀, где F это полная сила, а r₀ - радиус-вектор точки.

Замечание. Магнитное поле порождает силы, действующие на проводники с током и ферромагнитные тела. Сила, действующая на проводники известна под названием силы Лоренца, в то время как сила, вычисленная путем интегрирования тензора Максвелла, включает в себя обе компоненты. Если вторая (ферромагнитная) компонента отсутствует или пренебрежимо мала, мы рекомендуем вычислять электромагнитную силу как силу Лоренца. Точность её вычисления менее чувствительна к выбору контура интегрирования, и Вы можете просто выбрать блок, соответствующий проводнику, при построении контура интегрирования для вычисления силы. При вычислении полной пондеромоторной силы такой выбор контура приведет к весьма неточным результатам, и мы рекомендуем избегать соприкосновения вашего контура с границами раздела сред, как описано в разделе Вычисление интегралов.

В плоско-параллельной постановке интегральные характеристики вычисляются на единицу длины расчетной области в направлении оси z.

Область интегрирования задается в плоскости модели замкнутым или разомкнутым контуром, состоящим из отрезков и дуг окружностей.