Траектории заряженных частиц

Работая с задачами электростатики, Вы можете вычислить и построить траектории заряженных частиц в электрическом поле. Чтобы сделать это, выберите Траектории частиц в меню Вид. Для вычисления траекторий используются следующие данные:

• Рассчитанное электростатическое поле;
• Свойства частицы: заряд, масса, начальная скорость или энергия. Вектор начальной скорости может лежать не в плоскости модели;
• Свойства эмиттера: координаты (начальная точка вылета для всех частиц), ограничения по углу вылета, общее число траекторий в пучке.

Результаты:

• проекции пучка траекторий на плоскость модели;
• кинематические параметры в каждой точке траектории: скорость, ускорение, пройденный путь и затраченное на полет время.

При вычислении траекторий, приняты следующие допущения:

• не учитываются релятивистские эффекты;
• электростатическое поле внутри конечного элемента изменяется линейно;
• пространственный заряд пучка не учитывается в уравнениях движения (аппроксимация бесконечно малым током);
• физические свойства эмиттера не учитываются, таким образом, все частицы в пучке имеют одинаковые точку вылета и кинетическую энергию.

В соответствии со сделанными допущениями, мы можем описать траекторию (x(t),y(t),z(t)) заряженной частицы в двухмерном электростатическом поле E(x,y) с помощью системы дифференциальных уравнений Ньютона:

d2x dt2	=	q m	· Ex(x,y)
d2y dt2	=	q m	· Ey(x,y)
d2z dt2	=	0

Сведем систему из трех дифференциальных уравнений второго порядка к шести уравнениям первого порядка и добавим дополнительное уравнение, задающее длину l(t) траектории в момент времени t: dl/dt = √(dx/dt)² + (dy/dt)² + (dz/dt)²  

В ELCUT ведется интегрирование полученной системы уравнений, с использованием метода Мерсона-Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага. Численное интегрирование прекращается непосредственно перед границей конечного элемента. В последней точке внутри элемента производится экстраполяция траектории с помощью первых трех членов разложения Тейлора относительно времени. Полученное уравнение решается с помощью формулы Тартагилья-Кордано и учитывает возможные уменьшения порядка уравнения в однородных или нулевых полях.

См. также
Частица
Эмиттер
Кинематические параметры