Вычисляемые физические величины в электростатике

При анализе результатов расчета электрического поля ELCUT позволяет оперировать со следующими локальными и интегральными физическими величинами.

Локальные величины:

• Скалярный электрический потенциал U;
• Вектор напряженности электрического поля E = –gradU

  Ex = -dU/dx , Ey = -dU/dy	- в плоском случае,
  Ez = -dU/dz , Er = -dU/dr	- в осесимметричном случае;

• Тензор градиента напряженности электрического поля G = gradE

  Gxx = dEx /dx , Gyy = dEy /dy , Gxy = (dEx /dy + dEy /dx) / 2	- в плоском случае,
  Gzz = dEz /dz , Grr = dEr /dr , Gzr = (dEz /dr + dEr /dz) / 2	- в осесимметричном случае;

  а также его главные компоненты G₁ и G₂.

• Вектор электрического смещения D = εE, где ε - тензор диэлектрической проницаемости.

Интегральные величины:

• Суммарный электрический заряд, заключенный в заданном объеме

  q = ∫ D·n ds,
  где интегрирование ведется по поверхности, ограничивающей объем, а n означает вектор единичной внешней нормали к поверхности.

• Суммарная электростатическая сила, действующая на тела, заключенные в заданном объеме

  F = ½∫ (E(D·n) + D(E·n) - n(E·D)) ds,

  В осесимметричной задаче любой замкнутый контур заключает в себя соосные тела вращения. В силу симметрии радиальная составляющая силы, действующей на тело вращения, равна нулю.

• Суммарный момент электростатических сил, действующих на тела, заключенные в заданном объеме

  T = ½∫ ((r×E)(D·n) + (r×D)(E·n) - (r×n)(E·D)) ds,

  где r радиус-вектор точки интегрирования. Вектор момента направлен параллельно оси z в плоско-параллельном случае, а в осесимметричном случае момент тождественно равен нулю. Момент рассматривается относительно начала координат Момент относительно произвольной точки может быть получен прибавлением слагаемого F × r₀, где F - это полная сила, а r₀ - радиус-вектор точки.

• Энергия электрического поля

  W = ½∫ (E·D) dV.

В плоско-параллельной постановке интегральные характеристики вычисляются на единицу длины расчетной области в направлении оси z.

Область интегрирования задается в плоскости модели замкнутым или разомкнутым контуром, состоящим из отрезков и дуг окружностей.