На внешних и внутренних границах расчетной области могут быть заданы следующие граничные условия.
Условие Дирихле задает известное значение электрического потенциала U0 на рёбрах или в вершинах модели. Значение U0 на ребре может быть задано в виде функции координат. Параметры задающей функции могут варьироваться от ребра к ребру, но должны быть подобраны так, чтобы избежать разрывов функции.
Замечание. Чтобы задача была сформулирована корректно, необходимо задать условия Дирихле хотя бы в одной точке расчетной области. Если область представляет собой набор физически не связанных подобластей, то условие Дирихле должно быть задано хотя бы в одной точке каждой такой подобласти.
Условие Неймана имеет вид:
| jn = j | - на внешних границах, |
| jn+ - jn- = j | - на внутренних границах, |
где jn - нормальная составляющая вектора плотности тока, индексы "+" и "–" означают "слева от границы" и "справа от границы" соответственно, и j в правой части уранения – плотность внешнего тока. Если j равно нулю, граничное условие называется однородным. Этот вид граничного условия, в частности, описывает границу, являющуюся плоскостью симметрии модели. Однородное условие Неймана является естественным, оно устанавливается по умолчанию на всех тех сторонах, составляющих внешнюю границу, где явно не указано иное граничное условие.
При задании неоднородного условия Неймана на внешней границе, являющейся следом плоскости симметрии, истинную величину плотности тока следует разделить пополам.
Граничное условие равного потенциала задает поверхность изолированного проводника, обладающего существенно большей проводимостью, чем окружающие его тела. Это условие отличается от условия Дирихле тем, что значение потенциала на описываемой поверхности заранее неизвестно.
Ограничение. Не допускается соприкосновение поверхностей, носящих граничное условие Дирихле и условие равного потенциала. В этом случае последнее условие следует описать с помощью условия Дирихле.