Конденсатор с круглыми обкладками

Конденсатор имеет обкладки круглой формы. Расчет ёмкости может быть выполнен как в 2D-осесимметричной, так и в 3D-постановке.

Тип задачи:
Осесимметричная/3-мерная задача электростатики.

Геометрия:

a = 2.4 мм, d = 0.1 мм.

Дано:
Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха ε = 1,
Относительная диэлектрическая проницаемость материала между обкладками ε = 2,
Разность потенциалов ΔU = 1 В

Задание:
Определить емкость конденсатора с круглыми обкладками.

Решение:
Аналитическое решение дает следующий результат:
C = ε·ε₀·πa² / d + ε·ε₀·a·(ln[16π·a/d] - 1), [Ф]. *
Моделирование в ELCUT позволяет определить значение энергии электрического поля W. Зная разность потенциалов ΔU, ёмкость может быть рассчитана как C = 2W / ΔU².

Результат:
Аналитическое решение: C = 2·8.854·10^-12·3.142·0.0024²/0.0001 + 2·8.854·10^-12·0.0024·[ln(16·3.142·0.0024/0.0001) - 1] = 3.205·10^-12 + 0.259·10^-12 = 3.464·10^-12 Ф.

^* https://chemandy.com/calculators/circular-capacitor-calculator.htm

См. задачу two_disc_capacitor_2d.pbm, two_disc_capacitor_3d.pbm в папке с примерами.