Конденсатор состоит из двух соосных цилиндрических электродов. Расчет электрической емкости может быть выполнен как в 2-мерной осесимметичной постановке, так и в 3-мерной постановке.
Тип задачи:
Осесимметричная/3-мерная задача электростатики.
Геометрия:
a = 5 мм, b = 6 мм, L = 40 мм.
Дано:
Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха ε = 1,
Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε = 2,
Разность потенциалов ΔU = 1 V.
Задание:
Определить емкость цилиндрического конденсатора.
Решение:
Аналитическое решение для идеализированного конденсатора (без учета краевого эффекта) дает следующий результат:
C = 2πεε0 * L / ln(a/b) [Ф]. *
Моделирование в ELCUT позволяет определить значение энергии электрического поля W. Зная разность потенциалов ΔU, ёмкость может быть рассчитана как C = 2W / ΔU2.
Результат:
Аналитическое решение (цилиндрический конденсатор без учета краевого эффекта):
C = 2*3.142*2*8.854e-12 * 0.04 / ln(0.006/0.005) = 0.4451e-11 / 0.1823 = 2.44e-11 Ф.
| Энергия W | Емкость C | |
| 2-мерная осесимметричная задача | 1.24e-12 Дж | 2.48e-12 Ф |
| 3-мерная задача | 1.25e-12 Дж | 2.50e-12 Ф |
См. задачи cylindrical_capacitor_2d.pbm, cylindrical_capacitor_3d.pbm в папке с примерами.