Elec1: Микрополоcковая линия передачи

Экранированная микрополосковая линия состоит из подложки, проводящей пленки и экрана.

Тип задачи:

Плоско-параллельная задача электростатики.

Геометрия:

Микрополосковая линия ориентирована вдоль оси z, ее поперечное сечение показано на рисунке. Прямоугольник ABCD представляет собой сечение экрана, линия EF соответствует проводящему слою.

Дано:

Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха ε = 1;
Относительная диэлектрическая проницаемость подложки ε = 10.

Задача:

Определить емкость микрополосковой линии передачи.

Решение:

Рассматриваются различные методы расчета емкости микрополосковой линии:

• Приложим некоторую разность потенциалов U между проводящим слоем и экраном и рассчитаем величину заряда q, который будет наведен на проводящей полоске;
• Приложим нулевой потенциал к экрану и опишем проводящую полоску как проводник с зарядом q. Поверхность проводника должна быть эквипотенциальной с заранее неизвестным потенциалом. Затем достаточно рассчитать потенциал U проводящей полоски.

Такие подходы используют уравнение для емкости проводника:

C = q / U.

Другая группа методов основывается на расчете энергии электрического поля W. Если задана разность потенциалов между проводниками U (как в методе 1), то емкость вычисляется по формуле:

C = 2·W / U²,

а если, как в методе 2, задан заряд q одного из проводников, то:

C = q² / 2·W.

Эксперимент, проведенный с этим примером, показывает, что энергетический подход дает несколько меньшую точность, чем расчет, основанный только на зарядах и потенциалах. Метод 1 требует для вычисления заряда интегрирования вдоль некоторого контура, тогда как для метода 2 нужно только одно локальное значение потенциала. Этот последний подход оказывается самым простым и, во многих случаях, самым достоверным.

Первый и третий методы иллюстрируются задачей Elec1_1.pbm в папке с примерами. Задача Elec1_2.pbm поясняет второй и четвертый методы.

Результаты: