Coupl2: Полый толстостенный цилиндр, подвергнутый нагреву и давлению

Весьма длинный толстостенный цилиндр нагружен давлением изнутри. Кроме того, на его внутренней поверхности поддерживается постоянная температура T_i, а на наружной поверхности T₀. Необходимо рассчитать распределение механических напряжений в цилиндре.

Тип задачи:
Осесимметричная совмещенная термоупругая задача.

Геометрия:

Дано:
Размеры R_i = 1 см, R_o = 2 см;
Температура внутренней поверхности T_i = 100°C;
Температура наружной поверхности T_o = 0°C;
Коэффициент теплового расширения α = 10^-6 1/K;
Давление во внутренней полости P = 10⁶ Н/м²;
Модуль Юнга E = 3·10¹¹ Н/м²;
Коэффициент Пуассона ν = 0.3.

Задача:
Найти распределение механических напряжений в цилиндре.

Решение:
Поскольку никакие физические величины не зависят от координаты z, задача является одномерной, и мы можем в качестве модели выбрать тонкий срез цилиндра. Установим произвольно осевую длину цилиндра равной 0.2 см. Осевое смещение на боковых сторонах цилиндра положим равным нулю, чтобы отразить влияние отброшенных бесконечных частей цилиндра.

Сравнение результатов
Радиальная и окружная составляющие тензора напряжений на радиусе r = 1.2875 см:

Источник
S. P. Timoshenko and Goodier, "Theory of Elasticity", McGraw-Hill Book Co., N.Y., 1961, pp. 448-449.

См. задачи Coupl2HT.pbm и Coupl2SA.pbm в папке с примерами, соответствующие температурной и прочностной частям этой задачи.