Весьма длинный толстостенный цилиндрический соленоид равномерно обтекается током в окружном направлении. Требуется определить интенсивность магнитного поля и механических напряжений, обусловленных магнитными силами.
Тип задачи:
Осесимметричная совмещенная магнито-упругая задача.
Геометрия:
Дано:
Размеры катушки Ri = 1 cm, Ro = 2 cm;
Относительная магнитная проницаемость воздуха и катушки μ = 1;
Плотность тока в катушке j = 0.1·106 A/м2;
Модуль Юнга E = 1.075·1011 Н/м2;
Коэффициент Пуассона ν = 0.33.
Задача:
Рассчитать распределение магнитного поля и механических напряжений в катушке.
Решение:
Поскольку никакие физические величины не зависят от координаты z, задача является одномерной, и мы можем в качестве модели выбрать тонкий срез соленоида. Установим произвольно осевую длину соленоида равной 0.2 см. Пренебрежем внешним полем соленоида и положим радиальную компоненту индукции на внешней поверхности катушки равной нулю. Механическое смещение в осевом направлении на боковых сторонах катушки также следует положить равным нулю, чтобы отразить влияние отброшенных бесконечных частей катушки.
Сравнение результатов
Рассмотрим осевую составляющую магнитной индукции и напряжение сжатия в тангенциальном направлении на радиусе r = 1.3 см:
| Bz (Tл) | σθ (Н/м2) | |
| Источник | 8.796·10-3 | 97.407 |
| ELCUT | 8.798·10-3 | 96.71 |
Источник
F. A. Moon, "Magneto-Solid Mechanics", John Wiley & Sons, N.Y., 1984, Chapter 4.
См. задачи Coupl1MS.pbm и Coupl1SA.pbms в папке с примерами для магнитной и механической частей задачи.