ACElec1: Плоский конденсатор

Переменный ток в плоском конденсаторе

Тип задачи:

Плоско-параллельная задача расчета электрического поля переменных токов.

Геометрия:

Вследствие симметрии рассматриваем небольшую часть высотой 1 мм. Длина конденсатора в направлении оси z составляет L = 10 мм.

Дано:

Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε = 10.
Электропроводность диэлектрика γ = 10^-8 См/м;
Напряжение U = 5 В,
Частота f = 50 Гц.

Задача:

Найти ток и тангенс угла потерь tg(δ) плоского конденсатора с неидеальным диэлектриком внутри.

Решение:
Конденсатор с неидеальным диэлектриком может быть заменен электрической схемой с идеальным конденсатором C и сопротивлением R, соединенными параллельно.

Ёмкость плоского конденсатора вычисляется по формуле
C = εε₀S/d, где S - площадь поверхности пластины, S = h·l.

Сопротивление диэлектрика вычисляется по формуле
R = ρ·d/S.

Ток I имеет две компоненты: активную I_A и реактивную I_R. Для параллельного соединения
I_A = U / R, I_R = U / X_C.

tg(δ) = |P_A / P_R| = |U·I_A / U·I_R| = |I_A / I_R|

Результаты:
S = 100 мм².
R = (1/10^-8)·0.1e-3/100e-6 = 10⁹ Ом.
C = 10·8.854e-12·100e-6/0.1e-3 = 8.854·10^-11 Ф.
X_C = 1 / 2·3.1416·50·8.854·10^-11 = 0.3595·10⁹ Ом.
I_A = 5 / 10⁹ = 5·10^-9 A
I_R = 5 / 0.3595·10⁹ = 13.908·10^-9 A

tg(δ) = 5·10^-9 / 13.908·10^-9 = 0.36