Постановка 3D-задачи электростатики

Трехмерные электростатические задачи описываются уравнением Пуассона относительно скалярного электрического потенциала U (E = –gradU, E - вектор напряженности электрического поля). Уравнение имеет вид:

Δ(εU) = -ρ,    (1)

где электрическая проницаемость ε, а также плотность распределенного заряда ρ - постоянные величины в пределах каждого из тел модели.

Как следует из уравнения (1), источником поля в задаче электростатики является заданный электрический заряд. При трехмерном моделировании ELCUT позволяет задать:

1. Объемную плотность электрического заряда внутри тел;
2. Поверхностную плотность заряда на гранях;
3. Линейную плотность заряда на рёбрах;
4. Точечные заряды в вершинах модели.

Во всех перечисленных случаях плотность заряда может быть задана формулой как функция от координат: ρ = ρ(x,y,z).

Граничными условиями в задачах электростатики являются:

1. Условие Дирихле задает наперёд известное значение электрического потенциала U₀ на гранях, рёбрах или в вершинах модели.
2. Условие Неймана на внешней грани тела или на его внешнем ребре задает значение нормальной к грани (ребру) компоненты вектора электрического смещения: D_n= σ
3. Граничное условие равного потенциала используется для описания изолированных проводников, помещенных в электрическое поле, которые имеют постоянный, но заранее неизвестный потенциал.

Ненулевые граничные условия Дирихле и Неймана могут быть заданы формулой как функция от координат.