Метод вычисления

Для вычисления собственных и частичных емкостей системы проводников используется метод, основанный на вычислении энергии электростатического поля.

    W = 1/2 * (q₁ * U₁ + q₂ * U₂ + ....  + q_n * U_n)     (4)

Воспользуемся уравнениями (2) для того, чтобы исключить заряды проводников из (4), выразив их через потенциалы:

    W = 1/2 * (
        U₁ * (b₁₁ * U₁ + b₁₂ * U₂ + ... + b_1n * U_n) +
        U₂ * (b₂₁ * U₁ + b₂₂ * U₂ + ... + b_2n * U_n) +
             ........
        U_n * (b_n1 * U₁ + b_n2 * U₂ + ... + b_nn * U_n)  );

Для того чтобы найти коэффициенты b_ji воспользуемся следующим приемом. Сначала решим серию из n задач, в каждой из которых пробный потенциал (100 В) приложен только к одному из проводников, а все прочие заземлены (потенциал равен нулю). Выражение для энергии электрического поля примет вид:

    W_i = 1/2 * b_ii * (U₁)².

Таким образом, получим значения собственных коэффициентов электростатической индукции.

Теперь, для каждой пары проводников (i, j), решим задачу, в которой пробный потенциал приложен к этим двум проводникам, а прочие заземлены. Запишем уравнение энергии:

    W_ij = b_ij * U_i * U_j

Всего таких задач будет n * (n - 1) / 2

Итак, для нахождения матрицы коэффициентов электростатической индукции b_ij в системе из n проводников достаточно решить n * (n + 1) / 2 задач. Целью решения каждой задачи является вычисление полной энергии электрического поля. Зная значения коэффициентов индукции b_ij, нетрудно перейти к частичным емкостям c_ij.