ELCUT

Новый подход к моделированию полей
Языковые версии сайта:
Language no-Pyccku Global English Deutsch Espanol Francais Italiano Danmark Ceske Chinese

>> >> >>

Закон диффузии Фика

Пример посвящен моделированию диффузии воды через бетонную стенку. Уравнение диффузии (закон Фика) и уравнение теплопроводности имеют аналогию, и для постановки задачи диффузии можно использовать в Elcut задачу теплопередачи.

Тип задачи:
Плоско-параллельная задача нестационарной теплопередачи.

Геометрия модели:
Закон Фика. Диффузия воды через бетон

Исходные данные:
Начальная влажность бетона: С0= 10%;
Коэффициент диффузии: D = 0.0001 cм2/c;

Задание
Оценить глубину проникновения воды в бетонную стенку за 5 дней.

Решение
Уравнение диффузии* (закон Фика) для одномерного случая:
dC/dt = D * d2C / dx2,
где C(x,t) - концентрация, D - коэффициент диффузии.

Уравнение теплопроводности** для одномерного случая:
dT/dt = a * d2T / dx2,
где T(x,t) - температура, а - коэффициент температуропроводности.

Таким образом, роль концентрации выполняет температура в тепловой задаче. А роль коэффициента диффузии D выполняет коэффициент температуропроводности,
который вычисляется как а = λ/Cρ,
где λ - теплопроводность, C - удельная теплоемкость и ρ - плотность.
В тепловой задаче были заданы: λ = 0.028 Вт/K-м, С = 1273 Дж/кг-К, ρ = 2200 кг/м3.

Результат:
Через 5 дней влажность бетона на левой стороне стенки, обращенной к воздуху, составит 56%, а среднеобъемная влажность стенки составит 72%.
Распределение влажности в толще стенки через 5 дней показано на рисунке (100 °C температуры соответствуют 100% влажности).
Закон Фика. Влажность стенки

Источник:
*Википедия: Уравнение диффузии
**Википедия: Уравнение теплопроводности

Скачать файлы задачи.

Сертификаты ELCUT по ГОСТ, СП, ИСО, СанПиН